结论：父亲失信被执行且父母没有结婚证，一般情况下不会直接影响你考公，但特定情况下可能会产生间接影响。以下从不同角度为你详细分析：
一、父亲失信被执行的影响
直接限制：
- 根据现行法律法规，失信被执行人主要受到的是对其自身的高消费限制、出境限制等，这些限制并不直接延伸至其子女。因此，从法律条文的角度来看，父亲失信被执行并不会直接导致你无法考公。
间接影响：
- 政审环节：虽然法律没有明确规定父亲失信会影响子女的政审，但在实际操作中，政审环节可能会考虑家庭背景、社会关系等因素。如果父亲失信被执行的情况较为严重，且在社会上产生了较大影响，这可能会在一定程度上影响你的政审结果。不过，这种影响并非绝对，具体还需看政审部门的判断和决定。
- 社会舆论：父亲失信被执行可能会引发一定的社会舆论关注，这可能会对你的心理和情绪产生一定影响，进而间接影响你的备考和考试表现。但这种情况因人而异，且并非法律层面的直接影响。
二、父母没有结婚证的影响
法律身份认定：
- 父母没有结婚证，主要影响的是你们之间的法律身份认定，如非婚生子女的权益保护等。但这与考公本身并无直接关联。考公主要考察的是你的个人素质、能力、政治表现等方面，与父母的婚姻状况无关。
社会观念影响：
- 在某些地区或特定社会观念下，父母没有结婚证可能会引发一些非议或偏见。但这种影响更多是社会层面的，而非法律层面的。且随着社会的进步和观念的开放，这种影响正在逐渐减弱。
三、综合建议
保持良好心态：
- 无论父亲失信被执行还是父母没有结婚证，都不应成为你考公的障碍。保持积极的心态，专注于备考和考试，是取得好成绩的关键。
了解政审要求：
- 在备考过程中，可以提前了解考公政审的具体要求和流程，以便有针对性地准备。如果担心父亲失信被执行的情况会影响政审，可以提前与相关部门沟通咨询，了解具体情况和应对措施。
积极面对社会舆论：
- 如果父亲失信被执行的情况引发了社会舆论关注，要学会积极面对和应对。可以通过与亲友沟通、参加公益活动等方式，展示自己的正面形象和积极态度，减少负面影响。
如果你还有其他关于婚姻家庭、遗产继承方面的法律问题，或者对考公政审有进一步的疑问，都可以直接向我咨询。我会尽我所能为你提供专业、全面的法律解答。