在没有道路中心线的道路上发生交通事故，判定为同等责任的情况通常涉及双方都有一定的过错行为，且这些过错行为对事故发生的作用以及过错的严重程度相当。以下是对这一问题的详细解答：
一、同等责任的定义
同等责任意味着事故双方当事人在事故发生中均存在过错，且这些过错对事故发生的作用基本相当，因此双方各自承担一半的责任。
二、没有道路中心线时的责任划分原则
在没有道路中心线的道路上，车辆应靠右行驶，并保持必要的安全距离。责任划分主要遵循以下原则：
一方过错导致事故：
- 如果事故完全是由一方当事人的过错行为造成的，如超速行驶、逆行、酒驾等，该方通常应承担事故的全部责任。
双方或多方都有过错：
- 若双方当事人都有过错行为，且这些过错行为对事故发生的作用以及过错的严重程度相当，则认定为双方负同等责任。
- 若双方或多方都有过错，但过错程度不同，则过错大的一方承担主要责任，过错小的一方承担次要责任。
三、同等责任的具体情形
在没有道路中心线的道路上，以下情形可能导致双方被判定为同等责任：
双方均未靠右行驶：
- 如果双方车辆均未遵守靠右行驶的原则，而是偏离了正常的行驶路线，导致相撞，那么双方通常都会被认定为有过错，并承担同等责任。
会车时未遵守规定：
- 在没有中心线的道路上会车时，双方应减速靠右行驶，并与其他车辆保持必要的安全距离。如果双方均未遵守这一规定，导致相撞，那么双方也可能被判定为同等责任。
其他过错行为相当的情形：
- 如双方均存在超速、未按规定让行等过错行为，且这些行为对事故发生的作用相当，那么双方也可能被判定为同等责任。
四、责任认定的程序与救济途径
责任认定程序：
- 最终的事故责任划分由公安机关交通管理部门通过勘查现场、调查取证、检验鉴定等一系列程序后作出，并及时制作交通事故认定书。
救济途径：
- 当事人若对责任认定不服，可在规定时间内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
- 若复核结果仍不能令当事人满意，当事人可以通过民事诉讼途径，由法院结合案件具体证据等情况来判定责任分担。
综上所述，在没有道路中心线的道路上发生交通事故时，判定为同等责任的情况通常涉及双方都有一定的过错行为，且这些过错行为对事故发生的作用以及过错的严重程度相当。在处理此类事故时，建议当事人及时报警、保留证据，并积极配合公安机关交通管理部门的调查工作，以便准确划分责任并维护自身合法权益。