在没有道路中心线的道路上发生交通事故时，责任划分主要依据《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例的相关规定，并结合事故具体情况进行综合考量。以下是对此问题的详细解答：
一、责任划分的基本原则
一方过错导致事故：
- 如果事故完全是由一方当事人的过错行为造成的，如超速行驶、逆行、酒驾、闯红灯、未按规定让行等严重违反交通规则的行为，该方通常应承担事故的全部责任。
双方或多方都有过错：
- 同等责任：若双方当事人都有过错行为，且这些过错行为对事故发生的作用以及过错的严重程度相当，则一般认定为双方负同等责任。
- 主次责任：当双方或多方都有过错行为，但过错程度不同时，过错大的一方承担主要责任，过错小的一方承担次要责任。
各方均无过错：
- 如果各方均无导致道路交通事故的过错，属于交通意外事故的，各方均无责任。例如，因不可抗力因素（如地震导致路面塌陷）导致的交通事故，且各方都没有违反交通规则的行为。
二、具体责任划分情形
基本通行规则：
- 在没有中心线的道路上，车辆应靠右行驶，并保持必要的安全距离。违反这一规则的一方，在发生事故时可能承担相应责任。例如，若一方车辆越过道路中心线（假设存在虚拟中心线）或未靠右行驶导致与对向车辆发生碰撞，则该方可能需承担主要责任。
会车时的责任划分：
- 在没有中心隔离设施或者没有中心线的道路上会车时，双方应减速靠右行驶，并与其他车辆、行人保持必要的安全距离。未遵守此规定的一方，在发生事故时可能承担相应责任。例如，若一方在会车时未减速靠右行驶，导致与对向车辆发生刮擦或碰撞，则该方可能需承担主要责任。
特殊情况下的责任划分：
- 有障碍路段：无障碍一方先行；但有障碍方已驶入且无障碍方未驶入时，有障碍方先行。违反规定者可能被视为责任方。例如，若无障碍一方未等待有障碍一方先行而强行通过，导致与有障碍一方发生碰撞，则无障碍一方可能需承担主要责任。
- 上下坡会车：上坡一方先行；但下坡方已行至中途而上坡方未上坡时，下坡方先行。未按规定行驶导致事故者需承担责任。例如，若下坡方未等待上坡方先行而继续下坡，导致与上坡方发生碰撞，则下坡方可能需承担主要责任。
- 夜间会车：应在距对方来车150米外改用近光灯。未按规定使用灯光造成视线不清或判断失误者，也可能被视为责任方。例如，若一方在夜间会车时未改用近光灯，导致对向车辆驾驶员视线受阻而发生事故，则该方可能需承担主要责任。
一方全责的情形：
- 包括追尾、逆行、倒车、溜车、开关车门、违反交通信号、未按规定让行、逃逸、装载货物遗洒导致事故、载物超宽刮撞其他车辆、碰撞依法暂停或停放的车辆、从前车右侧超越、单方发生交通事故等情形。一方当事人有这些情形之一，而另一方当事人没有这些情形的，有这些情形的一方当事人负全部事故责任。
三、责任认定的程序与救济途径
- 最终的事故责任划分由公安机关交通管理部门通过勘查现场、调查取证、检验鉴定等一系列程序后作出，并及时制作交通事故认定书。
- 当事人若对责任认定不服，可在规定时间内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
四、实际建议
- 及时报警：在发生交通事故后，应立即报警并保护现场，以便公安机关交通管理部门进行勘查和调查。
- 保留证据：尽可能收集并保留与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在责任认定和后续赔偿中提供有力支持。
- 积极配合：积极配合公安机关交通管理部门的调查工作，如实陈述事故经过和提供相关信息。
综上所述，在没有道路中心线的道路上发生交通事故时，责任的划分是一个综合考量的过程。需要综合考虑当事人的过错行为、事故发生的具体情况以及相关法律法规的规定。因此，在处理此类事故时，建议当事人及时报警、保留证据，并积极配合公安机关交通管理部门的调查工作，以便准确划分责任并维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。