结论：在别人欠你5000块钱不还，你已起诉且案件即将进入公告阶段的情况下，你仍然可以办理护照出国，但需注意可能对案件后续执行产生的影响，并提前做好相应准备。以下从多个角度为你详细分析：

一、办理护照与诉讼的关系

1. 法律层面：办理护照是公民的合法权益，除非存在法律明确规定的限制情形（如被判处刑罚正在服刑、被采取刑事强制措施等），否则公民有权申请并获得护照。目前，你仅是作为原告提起了一起民事诉讼，且案件尚未进入执行阶段，因此不存在法律上的限制条件阻止你办理护照。

2. 实际操作：在办理护照的过程中，通常不会要求你提供与诉讼相关的信息或证明。护照办理机构主要关注的是你的身份信息、申请材料的真实性以及是否符合护照办理的其他条件。

二、出国可能对案件产生的影响

1. 送达问题：如果你选择出国，且被告无法直接送达诉讼文书，法院可能会采用公告送达的方式。公告送达后，如果被告在规定期限内未应诉或答辩，法院可能会缺席判决。然而，如果你在国外，可能会影响到你及时了解案件进展和参与后续诉讼程序的能力。

2. 执行问题：即使你获得了胜诉判决，如果被告不履行还款义务，你需要申请法院强制执行。如果你在国外，可能会增加执行的难度和成本，例如需要委托国内的律师或代理人代为处理执行事宜，或者需要你亲自回国参与执行程序。

三、建议与准备

1. 提前告知法院：如果你决定出国，建议提前告知法院你的出行计划和可能的影响，以便法院在送达和审理过程中做出相应的安排。

2. 委托代理人：考虑委托一位可靠的律师或代理人代为处理案件后续事宜，包括接收法院文书、参与诉讼程序以及申请强制执行等。这样可以确保你的权益得到及时有效的维护。

3. 保持通讯畅通：确保你在国外期间能够保持通讯畅通，以便及时接收法院或代理人的通知和文件。这有助于你及时了解案件进展并作出相应的反应。

4. 考虑执行风险：在出国前，你需要充分评估被告可能不履行还款义务的风险，并考虑是否需要采取额外的措施来降低这种风险，例如申请财产保全等。

总结与启示：办理护照出国是你的合法权益，但在出国前你需要充分考虑案件可能受到的影响，并提前做好相应的准备和安排。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。