针对不合法经营店铺被故意损坏的情况，首先明确结论：您有权通过法律途径维护自身权益，但具体维权方式需根据店铺不合法经营的性质、损坏行为的性质及后果等多方面因素综合判断。
一、店铺不合法经营的性质对维权的影响
若店铺不合法经营仅涉及行政违法（如未办理营业执照、超范围经营等）：
- 这并不影响您作为店铺所有者或经营者对店铺财产的所有权或使用权。
- 当店铺被故意损坏时，您仍有权要求损坏者承担民事赔偿责任，包括修复费用、停业损失等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
若店铺不合法经营涉及刑事犯罪（如销售假冒伪劣产品、非法经营等）：
- 店铺的违法犯罪行为可能受到刑事处罚，但这并不免除损坏者对您财产损坏的民事赔偿责任。
- 您仍可以就财产损坏部分向损坏者主张民事赔偿。
- 特别提示：若店铺的违法犯罪行为与损坏行为有直接关联（如因销售假冒伪劣产品被报复损坏），您可能需要配合相关部门调查，但这不影响您民事赔偿的请求权。
二、损坏行为的性质及后果对维权的影响
故意损坏行为：
- 若损坏行为是故意的，损坏者明显具有过错，您有权要求其承担全部赔偿责任。
- 赔偿范围：包括直接损失（如修复费用）和间接损失（如停业期间的利润损失）。
损坏行为的后果：
- 若损坏行为导致店铺无法继续经营或造成重大经济损失，您还可以考虑要求损坏者承担惩罚性赔偿责任（在特定情况下，如恶意损坏）。
- 法律依据：虽然《中华人民共和国民法典》未直接规定惩罚性赔偿在财产损坏案件中的适用，但在某些特定情况下（如故意侵害知识产权），法律允许惩罚性赔偿。对于一般财产损坏案件，虽不直接适用惩罚性赔偿，但可通过主张高额赔偿来体现对恶意行为的惩戒。
三、维权步骤及建议
收集证据：
- 包括店铺被损坏的照片、视频、维修费用清单、停业损失证明等。
- 若有可能，收集损坏者的身份信息、作案工具、目击者证言等。
报警处理：
- 向当地公安机关报案，要求立案侦查。
- 公安机关的调查结果将作为您后续民事诉讼的重要证据。
协商赔偿：
- 在证据充分的情况下，可以尝试与损坏者协商赔偿事宜。
- 协商时，注意保留书面协议或录音录像等证据。
提起民事诉讼：
- 若协商无果，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求损坏者承担赔偿责任。
- 诉讼过程中，注意提交充分证据证明损坏事实、损失金额及损坏者的过错。
四、特别提示
- 店铺合法性不影响民事赔偿请求权：即使店铺存在不合法经营行为，这并不影响您就财产损坏部分向损坏者主张民事赔偿。
- 及时维权：财产损坏案件有时效限制，建议您在发现损坏后尽快采取行动，以免超过诉讼时效。
- 咨询专业律师：虽然我已提供一般性法律建议，但具体案件情况复杂多变，建议您在维权过程中咨询专业律师，以便更准确地把握法律要点和维权策略。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。