结论是：工伤证刚下来，单位一般不可以随意辞退员工，但在特定情况下单位可能解除劳动合同。下面我将从不同角度为你详细分析：
一、单位一般不可以随意辞退工伤员工
根据《劳动合同法》以及相关工伤保险条例的规定，员工因工受伤并被认定为工伤后，享有相应的工伤待遇，且单位不能随意解除与工伤员工的劳动合同。这是因为工伤员工本身已经因工作遭受了身体上的伤害，需要一定的时间进行治疗和康复，如果此时单位随意辞退，无疑会加重员工的负担，也不符合法律保护劳动者权益的宗旨。
二、特定情况下单位可能解除劳动合同
虽然一般情况下单位不能辞退工伤员工，但在以下特定情况下，单位可能解除劳动合同：
员工存在严重过错：如果工伤员工在工伤发生后，存在严重违反单位规章制度、严重失职或营私舞弊给单位造成重大损害等行为，单位可以依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。不过，这种情况下单位需要承担举证责任，证明员工的过错行为确实存在且达到了解除劳动合同的程度。
劳动合同期满或员工提出解除：如果工伤员工的劳动合同期满，且员工不同意续签劳动合同，或者员工本人提出解除劳动合同，那么单位可以与员工终止劳动关系。但需要注意的是，即使劳动合同期满或员工提出解除，单位仍需按照工伤保险条例的规定支付员工相应的工伤待遇。
单位依法进行经济性裁员：在极少数情况下，如果单位因经营困难等原因需要依法进行经济性裁员，且工伤员工符合裁员条件（如不属于法律规定的不得裁减的人员范围），那么单位在履行相关程序后，可以与工伤员工解除劳动合同。但这种情况非常特殊，且单位需要承担较高的法律风险。
三、法律建议
保留证据：如果工伤员工担心单位会辞退自己，建议保留好工伤认定书、劳动合同、工资单等相关证据，以备不时之需。
协商沟通：如果单位提出辞退意向，工伤员工可以与单位进行协商沟通，了解辞退的具体原因和依据，并尝试通过协商解决问题。
寻求法律援助：如果协商无果，工伤员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
作为罗一粟律师，我专注于劳动纠纷领域，如果你在工伤鉴定和赔偿方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。