结论前置：正规单位开除员工，即解除劳动合同，必须严格依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并遵循合法的程序。具体来说，开除员工的条件可以分为过错性辞退、非过错性辞退、经济性裁员以及协商解除四种情形。
一、过错性辞退
在以下情况下，用人单位可以因劳动者过错而解除劳动合同：
试用期不符条件：
- 用人单位需在招聘时明确录用条件，并能提供证据证明劳动者在试用期间不符合这些条件。例如，若招聘时明确要求员工需具备某项技能或证书，而员工在试用期内未能提供或展示，则可能构成不符合录用条件。
严重违反规章制度：
- 用人单位的规章制度必须是合法制定的，且已经过民主程序并向劳动者公示。劳动者若严重违反这些规章制度，如经常迟到早退、旷工、泄露公司机密等，用人单位有权解除合同。
严重失职或营私舞弊：
- 劳动者因工作严重失误或利用职务之便谋取私利，给单位带来重大经济损失等情况，用人单位可以解除劳动合同。例如，财务人员私自挪用公司资金，或销售人员利用职权收受回扣等。
建立双重劳动关系：
- 劳动者若同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位可以解除合同。这通常发生在劳动者兼职影响本职工作，或未经允许在其他公司兼职的情况下。
劳动合同无效：
- 因劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的，用人单位可以解除劳动合同。例如，劳动者提供虚假学历证明或工作经历，以骗取工作机会。
被追究刑事责任：
- 劳动者若被依法追究刑事责任，包括被判处刑罚或免予刑事处罚但被依法追究刑事责任的情况，用人单位可以解除合同。这通常发生在劳动者因犯罪行为被法院判决或裁定的情况下。
二、非过错性辞退
在以下情况下，尽管劳动者无过错，但用人单位仍可以依法解除劳动合同：
患病或非因工负伤：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
不能胜任工作：
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任工作，用人单位同样在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。这通常发生在劳动者因技能不足或工作态度问题无法胜任工作的情况下。
客观情况重大变化：
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商后，未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位可以解除劳动合同。这通常发生在公司业务调整、部门撤销或合并等情况下。
三、经济性裁员
在以下经济性裁员情形下，用人单位可以解除劳动合同：
企业重整：
- 依照企业破产法规定进行重整时，用人单位可以进行裁员。这通常发生在公司资不抵债、无法继续经营的情况下。
经营困难：
- 生产经营发生严重困难，如连续亏损、订单大幅减少等，达到严重影响正常经营的程度，用人单位可以进行裁员。这通常发生在公司业务下滑、市场萎缩的情况下。
转产、技术革新或经营方式调整：
- 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的，用人单位可以进行裁员。这通常发生在公司业务转型、技术升级或经营策略调整的情况下。
其他经济情况变化：
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的，用人单位也可以进行裁员。这通常发生在不可抗力因素（如自然灾害、政策变化等）导致公司无法继续经营的情况下。
在进行经济性裁员时，用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取工会或职工的意见。裁减人员方案还需向劳动行政部门报告。并且，在六个月内重新招用人员的，应当通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用被裁减的人员。
四、协商解除
- 条件：用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
- 要求：双方需达成明确的协议，并签订书面解除劳动合同协议书。这通常发生在双方对解除劳动合同无争议，或经过协商达成一致意见的情况下。
五、注意事项
证据与程序：用人单位在开除员工时，必须有充分的证据支持其决定，并确保遵循合法的程序。例如，收集考勤记录、违规记录、损失评估报告等证据，并按照法定程序进行通知和送达。
违法后果：若用人单位违法开除员工，员工有权要求继续履行劳动合同或要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的二倍，即工作年限×月工资×2。
总结与建议：正规单位开除员工必须严格依据法律规定和程序进行，确保劳动者的合法权益不受侵害。同时，劳动者也应了解自身权益，以便在必要时维护自己的合法权益。如果您在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。