针对食品名称存在虚假宣传的情况，处罚措施主要依据相关法律法规进行，具体如下：

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，如果食品的标签、说明书存在虚假内容，涉及疾病预防、治疗功能，或者生产经营的食品、食品添加剂的标签、说明书存在不真实内容，色、香、味等感官性状被人为改变，以及标注虚假生产日期、保质期等情形，县级以上人民政府食品安全监督管理部门将责令改正，给予警告；拒不改正的，将处以二千元以上三万元以下的罚款。
   • 若虚假宣传行为构成《中华人民共和国反不正当竞争法》所规定的虚假宣传，即经营者对其商品的性能、功能、质量、销售状况、用户评价、曾获荣誉等作虚假或者引人误解的商业宣传，欺骗、误导消费者，那么市场监督管理部门将责令停止违法行为，并处以二十万元以上一百万元以下的罚款；情节严重的，处以一百万元以上二百万元以下的罚款，甚至可以吊销营业执照。

2. 民事赔偿：

   • 如果消费者因购买到名称存在虚假宣传的食品而遭受损失，他们有权根据《中华人民共和国消费者权益保护法》要求赔偿。具体来说，消费者可以要求经营者赔偿其因购买、使用商品或者接受服务所受到的损失，包括直接损失和间接损失。如果经营者提供商品或者服务有欺诈行为，消费者还可以要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。

3. 刑事责任：

   • 在极端情况下，如果虚假宣传行为严重到构成犯罪，如生产、销售不符合安全标准的食品罪或生产、销售伪劣产品罪等，那么相关责任人将面临刑事追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，生产、销售不符合食品安全标准的食品，足以造成严重食物中毒事故或者其他严重食源性疾病的，将处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；对人体健康造成严重危害或者有其他严重情节的，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；后果特别严重的，将处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

法律建议：

• 对于食品生产经营者而言，应严格遵守相关法律法规，确保食品名称、标签、说明书等内容的真实性和准确性，避免虚假宣传行为的发生。
• 对于消费者而言，在购买食品时应仔细查看食品的标签、说明书等信息，确保所购买的食品符合自己的需求和期望。如果发现食品名称存在虚假宣传的情况，应及时向相关部门投诉举报，并保留好相关证据以便维权。

后续行动：

• 如果您是食品生产经营者，且担心自己的产品名称可能涉及虚假宣传，建议立即进行自查自纠，确保所有宣传内容均真实可靠。
• 如果您是消费者，且已经购买到名称存在虚假宣传的食品，建议立即停止食用，并保留好购买凭证和食品包装等证据，以便后续维权。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。