核心结论：
- 被判7个月会留下案底，因为这属于法院作出的有罪判决，无论刑期长短，均会形成刑事犯罪记录。
- 案底的影响范围：案底可能对个人就业、政审、征信等领域产生潜在影响，尤其是涉及公务员考试、参军、律师执业等职业资格审核时需如实申报。
法律分析：
根据我国《刑事诉讼法》及相关司法解释，案底是指犯罪人员情况的客观记载，包括犯罪事实、诉讼及刑罚执行情况等信息。只要行为被法院认定为犯罪，无论是否实际判处刑罚（如缓刑、免于刑事处罚），均会形成案底。您提到的被判7个月，属于法院作出的有罪判决，因此会留下案底。
案底的具体影响：
- 就业方面：案底可能对个人就业产生一定影响，尤其是涉及国家安全、公共安全、金融监管等特殊行业的职位，可能因政审不通过而无法入职。
- 政审方面：案底可能影响个人及子女的政审结果，如参军、报考警校、公务员等需要政审的职业或活动，可能因案底而受限。
- 征信方面：虽然案底本身不直接等同于征信不良，但在某些需要查询犯罪记录的场合，如申请某些职业资格、参与某些社会活动时，案底可能成为评估个人信用和可靠性的参考因素。
特殊情况说明：
- 未成年人犯罪记录封存：根据《刑事诉讼法》第二百八十六条，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。这意味着，如果您或您的子女在未成年时犯罪并被判7个月，其犯罪记录将被封存，不得向任何单位和个人提供（司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定进行查询的除外）。
- 案底消除的可能性：目前，我国法律并未规定成年人犯罪记录可以消除，但部分省份正在试点轻微犯罪记录封存制度。然而，这一制度适用范围有限，且主要针对情节显著轻微的犯罪，因此被判7个月的案底通常无法消除。
律师建议：
- 正视案底的存在：既然已经留下案底，应正视其存在，并了解其可能带来的影响。
- 积极面对生活：案底虽然可能带来一些限制，但并不意味着生活就此受限。您仍可以积极面对生活，努力提升自己的能力和素质，寻找适合自己的职业和发展方向。
- 咨询专业律师：如果您对案底的具体影响或如何应对有疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供个性化的法律建议和帮助。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第十二条：未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条：犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。
- 《关于建立犯罪人员犯罪记录制度的意见》（法发〔2012〕10号）第一条：犯罪记录是国家专门机关对犯罪人员情况的客观记载，应当准确、完整地记录犯罪人员的基本情况、犯罪事实、诉讼及刑罚执行情况等信息。