可以同时申请支持起诉和自行委托律师，二者并不冲突且可并行存在。以下是具体分析：

1. 支持起诉的定位与适用场景
   根据《民事诉讼法》第十五条，支持起诉原则允许机关、社会团体、企业事业单位对损害国家、集体或公民民事权益的行为，支持受损害方提起诉讼。例如，消费者协会支持消费者起诉商家、妇联支持受家暴女性维权等。支持起诉方通常不直接代理案件，而是提供法律协助、证据收集支持或心理辅导等辅助性帮助，其核心是弥补受损害方诉讼能力不足的问题。

2. 自行委托律师的独立性与必要性
   当事人有权根据《律师法》委托律师作为诉讼代理人，律师可全程参与诉讼，包括起草法律文书、调查取证、出庭辩论等。即使获得支持起诉，当事人仍可委托律师以获得更专业的法律服务。例如，在环境污染案件中，环保组织可能提供技术鉴定支持，但当事人仍需律师处理诉讼程序、赔偿计算等法律问题。

3. 二者并行的实践优势

   • 资源互补：支持起诉方（如工会、残联）可能掌握行业数据或政策依据，律师则擅长法律程序与策略，二者结合可增强诉讼说服力。
     
   • 风险分散：若支持起诉方因客观原因（如职能调整）无法继续协助，律师可独立推进案件，避免诉讼中断。
     
   • 效率提升：支持起诉方协助收集证据，律师同步准备诉讼材料，可缩短案件准备周期。

4. 操作建议

   • 提前沟通：若已委托律师，应告知支持起诉方律师的联系方式，便于协调工作；若先获得支持起诉，可向其说明已委托律师，避免资源重复投入。
     
   • 明确分工：与律师签订委托合同时，可约定其与支持起诉方的协作方式（如证据交换、联席会议等），确保工作衔接顺畅。
     
   • 关注费用：支持起诉通常免费，但律师费需自行承担，需提前规划预算。

总结：支持起诉与委托律师是两种独立的权利，可同时行使。建议根据案件复杂程度、自身诉讼能力及资源条件综合决策，必要时可向我进一步咨询具体操作方案。