未成年刑事案件被判处有期徒刑9年，会留下案底（犯罪记录），且该记录通常无法消除。以下事业单位或机构在特定情形下可能查询到该记录：

1. 公安机关
   作为犯罪记录的法定保管机关，公安机关在办理案件、出具无犯罪记录证明（如涉及未成年人时可能备注特殊情况）或依法进行背景审查时，可查询到完整犯罪记录。即使未成年人犯罪记录被封存（根据《刑事诉讼法》第286条，犯罪时不满18周岁且被判5年以下有期徒刑的，犯罪记录应封存），但被判9年有期徒刑已超出封存范围，因此公安机关可依法披露。

2. 国家安全机关、检察院、法院
   在办理涉及国家安全、司法程序或再犯罪风险评估等案件时，这些机关可依法调取犯罪记录。例如，若该未成年人成年后再次涉嫌犯罪，司法机关需审查前科以确定量刑情节。

3. 特定行政事业单位

   • 公务员招录单位：根据《公务员法》第26条，曾因犯罪受过刑事处罚的人员不得录用为公务员。即使犯罪时未成年，被判9年有期徒刑的记录会直接导致政审不合格。
     
   • 参军入伍审查部门：依据《征兵政治审查工作规定》，有严重刑事犯罪记录的人员不符合征兵条件，9年有期徒刑属于“严重犯罪”范畴。
     
   • 涉密岗位或特殊行业单位：如金融监管机构、教育行业（尤其涉及未成年人保护的岗位）等，可能要求提供无犯罪记录证明或进行深度背景调查，此时记录可能被披露。

4. 其他可能查询的情形

   • 出国签证或移民申请：部分国家要求提供无犯罪记录证明，若未主动申报且被核查发现，可能导致拒签或撤销签证。
     
   • 律师、公证员等职业资格申请：根据《律师法》《公证法》，因故意犯罪受过刑事处罚的人员不得从事相关职业，9年有期徒刑记录会直接阻碍资格申请。

补充说明：

• 未成年犯罪记录的封存制度仅适用于被判5年以下有期徒刑的案件，您提到的9年有期徒刑已超出封存范围，因此记录会长期留存且可被查询。
  
• 若该未成年人成年后希望减少记录影响，可尝试通过立功表现、缓刑考验期满或司法改革中的记录封存扩大试点等途径争取特殊处理，但需符合严格条件且程序复杂。
  

如有进一步疑问（如如何申请记录封存、政审具体流程等），可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细解答。