结论：教师编制人员欠网贷三十六万但未逾期，是否具备向银行申请贷款的资质，需结合其整体负债情况、收入水平、信用记录及银行的具体贷款政策来综合判断。以下从多个角度进行详细分析：
一、负债与收入比
- 负债情况：虽然您目前欠网贷三十六万且未逾期，但银行在审批贷款时，会重点考察您的整体负债情况。三十六万的负债对于个人而言，是一笔不小的数目，银行会评估这笔负债是否在您的可承受范围内。
- 收入水平：作为教师编制人员，您的收入相对稳定，这是银行审批贷款时考虑的一个重要因素。银行会计算您的月收入与月负债（包括拟申请的贷款月供）之间的比例，即负债与收入比（DTI）。一般来说，银行会要求DTI不超过一定比例（如50%），以确保您有足够的还款能力。
计算公式：\(DTI = \frac{月负债总额}{月收入总额} \times 100\%\)
若您的月收入足够高，使得DTI在银行可接受的范围内，那么您仍有可能获得贷款。
二、信用记录
- 信用历史：银行在审批贷款时，会查看您的信用报告，了解您的信用历史。虽然您目前未逾期，但银行还会关注您过去的还款记录、信用卡使用情况等，以评估您的信用风险。
- 信用评分：许多银行会使用信用评分系统来评估贷款申请人的信用风险。信用评分越高，获得贷款的可能性越大，且可能获得更优惠的利率。
三、银行贷款政策
- 贷款类型：不同类型的贷款（如个人消费贷款、住房贷款等）有不同的审批标准和要求。您需要根据自己的需求选择合适的贷款类型，并了解该类型贷款的审批政策。
- 银行差异：不同银行之间的贷款政策可能存在差异。有些银行可能对负债较高的申请人更为宽容，而有些银行则可能更为严格。因此，您可以多咨询几家银行，了解它们的贷款政策，选择最适合自己的银行。
四、建议与措施
- 优化负债结构：如果可能的话，您可以考虑提前偿还部分网贷，以降低整体负债水平，提高DTI比例，从而增加获得贷款的可能性。
- 提供额外担保：如果您担心自己的负债情况会影响贷款审批，可以考虑提供额外的担保（如房产、车辆等），以增加银行的信任度。
- 咨询具体银行：由于不同银行的贷款政策存在差异，建议您直接咨询您感兴趣的银行，了解它们的具体审批标准和要求，以便更有针对性地准备贷款申请。
总结：教师编制人员欠网贷三十六万但未逾期，是否具备向银行申请贷款的资质，需综合考虑负债与收入比、信用记录、银行贷款政策等多个因素。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供个性化的法律服务。