工伤认定行政诉讼的次数并非固定，但通常情况下，最多会经历一审和二审两次司法审查，再审作为特殊救济程序并非必经阶段。以下是对此问题的详细分析：
一、一审程序
在工伤认定行政诉讼中，一审是必经程序。当单位或劳动者对工伤认定决定不服时，可以在法定期限内（通常是收到工伤认定决定书之日起6个月内）向人民法院提起行政诉讼。法院将全面审查工伤认定决定的合法性，包括双方提交的证据、依据以及相关法律规定，并作出一审判决。
二、二审程序
如果单位或劳动者对一审判决结果不服，可以在法定期限内（通常是收到判决书之日起15日内）向上一级人民法院提起上诉，进入二审程序。二审法院将对一审判决认定的事实和适用法律进行审查，并根据审查结果作出维持原判、改判或者发回重审等裁判。二审的判决、裁定是终审的判决、裁定，具有最终的法律效力。
三、再审程序（特殊救济程序）
再审程序并非每个工伤认定行政诉讼案件都会经历。在特殊情况下，如果单位或劳动者认为生效的裁判确有错误，可以申请再审。但再审的启动有严格的条件限制，如需要有新的证据足以推翻原判决、裁定，或者原判决、裁定认定事实的主要证据不足等法定情形。法院会对再审申请进行审查，符合条件的才会启动再审程序。再审并非每个案件都会经历，且再审申请被受理并最终改变原裁判结果的情况相对较少。
四、行政复议作为前置选择（非诉讼次数，但影响诉讼路径）
在提起行政诉讼前，单位或劳动者还可以选择行政复议作为救济途径。行政复议是指公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益，向行政复议机关提出申请，由受理申请的行政复议机关对原具体行政行为依法进行审查并作出决定的活动。如果复议结果仍不满意，再提起行政诉讼。但需要注意的是，行政复议和行政诉讼是两种不同的救济途径，应根据自身情况选择合适的途径。且在某些情况下，法律可能规定行政复议为行政诉讼的前置程序（除非法律另有规定）。
五、诉讼过程中的注意事项
六、实际案例说明
假设某单位对社会保险行政部门作出的工伤认定决定不服，首先可以选择行政复议途径寻求救济。如果对复议结果仍不满意，该单位可以在法定期限内向人民法院提起行政诉讼。经过一审、二审程序后，如果单位仍认为裁判有误且符合再审条件，可以申请再审。但再审并非必经程序，且启动条件严格。
总结来说，工伤认定行政诉讼的次数并非固定不变，而是根据案件具体情况和法律规定来确定。在正常情况下，最多会经历一审和二审两次司法审查；而再审作为特殊救济程序，其启动需满足严格条件并由法院审查决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。