结论：针对您手机丢失后被他人用于电话诈骗6000元的情况，您需要立即采取一系列措施来保护自己的权益并配合警方调查，同时，根据具体情况，您可能需要承担一定的责任，但也有机会减轻或免除责任。以下是从不同角度为您详细分析的建议：
一、立即采取的措施
报警：
- 您应立即向当地公安机关报案，说明手机丢失及被用于诈骗的情况。
- 提供手机丢失的时间、地点、手机型号、IMEI号（如果知道）以及诈骗发生的大致时间和可能涉及的电话号码等信息。
- 报警后，警方会展开调查，并可能要求您配合提供进一步的证据或信息。
联系运营商：
- 尽快联系您的手机运营商，报告手机丢失并请求停机或挂失，以防止手机被进一步用于非法活动。
- 询问运营商是否可以提供诈骗电话的通话记录或相关证据，这些证据可能对警方调查有帮助。
保护个人信息：
- 更改与手机相关的所有重要账户的密码，如银行账户、社交媒体账户等，以防止个人信息被泄露或滥用。
- 警惕可能的身份盗窃或诈骗行为，不要轻易相信来自不明来源的电话或信息。
二、可能承担的责任及减轻或免除责任的方式
民事责任：
- 一般情况：在一般情况下，如果手机丢失后被他人用于非法活动，且您没有过错（如未妥善保管手机、未及时报案等），您通常不需要承担民事责任。
- 特殊情况：如果您存在过错（如明知手机丢失但未及时采取措施防止损失扩大），可能会根据过错程度承担一定的民事责任。但在此案例中，由于诈骗行为是由他人实施的，且您已及时报案，因此承担民事责任的可能性较小。
刑事责任：
- 您的情况：您作为手机的所有者，在不知情的情况下手机被他人用于诈骗，您本身并不构成犯罪，因此不需要承担刑事责任。
- 诈骗者的责任：诈骗者将承担全部的刑事责任，包括诈骗罪的刑事处罚。
减轻或免除责任的方式：
- 及时报案：您已及时向公安机关报案，这是减轻或免除责任的重要步骤。
- 配合调查：积极配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息，有助于警方尽快破案并追回损失。
- 证明无过错：如果您能证明手机丢失后您已采取合理措施防止损失扩大（如及时挂失、更改密码等），且没有过错行为，将有助于减轻或免除您的责任。
三、后续行动建议
关注案件进展：
- 与警方保持联系，了解案件的调查进展和结果。
- 如果警方需要您提供进一步的证据或信息，请及时配合。
考虑法律途径追偿：
- 如果诈骗者被捕并定罪，您可以考虑通过法律途径向诈骗者追偿损失。
- 在此过程中，您可能需要提供诈骗发生的证据、损失金额的计算依据等。
加强防范意识：
- 今后应更加注意保管个人财物和信息安全，避免类似事件再次发生。
- 可以考虑使用手机防盗软件、设置复杂密码等措施来提高手机的安全性。
最后，希望您能尽快解决这个问题，并从中吸取教训，加强个人防范意识。如果您在后续过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。