结论：妻子在一般情况下难以直接追回丈夫背着自己给私生子的转账，但在特定条件下，如丈夫擅自处分大量夫妻共同财产且损害妻子合法权益时，妻子有权通过法律途径追回部分或全部转账。
法律背景与依据
非婚生子女的权利：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，这包括接受抚养费的权利。因此，丈夫支付私生子的抚养费是其法定义务，旨在保障非婚生子女的合法权益。
夫妻共同财产的处分：
- 夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产属于夫妻共同财产，双方对共同财产有平等的处理权。然而，这并不意味着妻子可以随意干涉丈夫对私生子的抚养费支付，因为抚养费的支付是基于法律规定和道德义务的。
特定条件下的追回权
擅自处分夫妻共同财产：
- 如果丈夫未经妻子同意，擅自将大量夫妻共同财产用于支付私生子抚养费，且该行为损害了妻子的合法权益，妻子有权通过法律途径追回部分或全部转账。这通常需要证明丈夫支付抚养费的行为存在欺诈、胁迫等违法或违背公序良俗情形，或者证明丈夫支付的抚养费数额超出了合理范围。
支付行为超出合理范围：
- 合理范围的判断通常基于丈夫的收入水平、家庭开支情况以及私生子的实际需要等因素。如果丈夫支付的抚养费数额明显超出了这些合理因素所确定的范围，妻子可以主张追回超出部分。
证据收集与诉讼途径
证据收集：
- 妻子若要主张追回转账，应首先收集相关证据，包括银行转账记录、证人证言等，以证明丈夫支付抚养费的事实以及所支付的费用来源于夫妻共同财产。这些证据将对于后续的法律诉讼至关重要。
协商解决：
- 在提起诉讼之前，妻子可以尝试与丈夫进行沟通协商，指出其行为对夫妻共同财产权益的损害，要求其停止支付并返还已支付的不合理部分。协商解决往往能够更快地解决问题，并减少诉讼成本。
诉讼途径：
- 如果协商不成，妻子可以向法院提起诉讼。在诉讼中，妻子需要明确阐述丈夫支付私生子抚养费的行为侵害了其对夫妻共同财产的合法权益，请求法院判决丈夫返还已支付的属于夫妻共同财产部分的转账。法院会根据具体情况进行综合判断和裁决。
特殊情况处理
个人财产支付：
- 如果丈夫支付抚养费的资金来源是其个人财产（如婚前个人积蓄），妻子通常难以追回这部分转账。因为个人财产不属于夫妻共同财产范畴，妻子无权干涉其处分。
房产等大额财产转移：
- 如果丈夫用个人财产或夫妻共同财产给私生子购买房产等大额财产，且已办理过户等法定转移手续，除非能证实该行为存在欺诈、胁迫等法定可撤销的情况，否则妻子通常难以追回。这种情况下，妻子需要寻求专业法律帮助来评估追回的可能性。
法律建议
- 在面对此类问题时，妻子应保持冷静并收集相关证据。
- 尝试与丈夫进行沟通协商，看是否能够达成和解。
- 如果协商不成，及时寻求专业法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
作为魏修立律师，我擅长处理婚姻家庭、离婚及离婚财产纠纷等领域的问题。如果您有任何相关疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。