结论：这种情况是否构成重婚，需要分情况讨论，关键在于男方与后一位女性是否以夫妻名义共同生活。

1. 若男方与后一位女性以夫妻名义共同生活：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这里的“结婚”，既包括骗取合法手续登记结婚，又包括虽未登记结婚，但以夫妻名义共同生活的事实婚姻。
   • 在这种情况下，男方在未与前妻离婚的情况下，又与后一位女性以夫妻名义共同生活，即使没有办理结婚登记手续，也构成了事实上的重婚，因此是违法的，可能面临刑事处罚。

2. 若男方与后一位女性并未以夫妻名义共同生活：

   • 如果男方只是与后一位女性存在恋爱关系或者同居关系，但并未以夫妻名义共同生活，那么这种情况通常不构成重婚。
   • 然而，这种行为在道德上可能受到谴责，因为它违背了婚姻的忠诚义务，也可能对前妻和后一位女性都造成情感上的伤害。

法律建议：

• 对于前妻来说，如果发现男方存在重婚行为，可以向公安机关报案，要求追究男方的刑事责任。同时，也可以考虑通过民事诉讼的方式，要求男方承担因重婚行为导致的损害赔偿责任。
• 对于后一位女性来说，如果她并不知情男方已有配偶，那么她也是受害者。在这种情况下，她可以考虑与男方分手，并寻求法律帮助来维护自己的权益。如果她知情男方已有配偶，那么她也可能面临法律责任。

可能后果：

• 如果男方被认定构成重婚罪，他将面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。
• 无论是否构成重婚罪，男方的行为都可能对婚姻关系造成不可挽回的损害，导致离婚等后果。同时，他也可能面临社会舆论的谴责和道德上的压力。

额外提醒：

• 婚姻是严肃的法律关系，双方都应该忠诚于对方，遵守婚姻的义务和责任。任何违背婚姻忠诚义务的行为都可能对婚姻关系造成损害，并可能面临法律责任。
• 如果您或您身边的人遇到了类似的问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和义务，并寻求合适的解决方案。

如有其他疑问，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况进一步分析。