结论：父母在法律诉讼阶段将名下财产转移给子女，其合法性取决于转移财产的目的、方式以及是否损害了其他债权人的合法权益。在符合法律规定和特定程序时，这种转移是合法的；但若存在恶意逃避债务等情形，则可能面临法律风险。
1. 合法情形及分析
赠与方式：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第六百五十七条，父母作为财产的所有权人，有权通过签订赠与合同的方式，将个人合法财产无偿给予子女。这种转移方式在法律上是允许的，但需要办理相关的过户手续，以确保赠与的合法性和有效性。
- 适用情形：通常发生在子女结婚、创业、购房等重大生活事件时，父母为了给予子女经济支持而进行的财产转移。
继承方式：
- 法律依据：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，子女作为第一顺序继承人，在父母去世后有权继承遗产。这包括法定继承和遗嘱继承两种方式。
- 适用情形：父母可以通过遗嘱明确指定子女为继承人，或者在无遗嘱的情况下，按照法定继承顺序将财产转移给子女。
2. 非法情形及法律风险
恶意逃避债务：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百三十八条，债务人不得通过无偿转让财产等方式恶意逃避债务。如果父母在负债的情况下，将财产转移给子女，导致无法偿还债务，这种行为可能被视为恶意逃避债务。
- 法律风险：债权人有权申请人民法院撤销债务人的这种行为，并可能追究父母及相关子女的法律责任。
违反法律强制性规定：
- 法律要点：某些特定财产，如被查封的房产，受到法律的严格限制，不得随意转移。
- 法律风险：如果父母违反法律强制性规定，擅自转移这类财产，转移行为将被视为无效，并可能面临法律制裁。
未经另一方同意擅自转移夫妻共同财产：
- 法律后果：如果财产属于夫妻共同所有，父母在未经另一方同意的情况下擅自转移财产给子女，这种行为在离婚分割财产时，可能导致转移方少分或不分财产。
3. 实际操作建议
明确财产性质：
- 在进行财产转移前，父母应首先确认财产的性质，即是否为夫妻共同所有或个人所有，以确保转移行为的合法性。
保留相关证据：
- 父母应签订赠与合同、遗嘱等法律文件，并妥善保管产权变更登记证明等证据，以备不时之需。这些证据在证明转移行为的合法性方面将起到关键作用。
谨慎操作：
- 在法律诉讼阶段进行财产转移需要格外谨慎。父母应咨询专业法律人士（即我，孙衡律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭领域），了解相关法律规定和潜在风险，以确保转移行为的合法性和有效性。
4. 举例说明
综上所述，父母在法律诉讼阶段将名下财产转移给子女的合法性取决于多种因素。为了确保转移行为的合法性和有效性，父母应谨慎操作，并咨询专业法律人士的意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。