老公在刑事案件观察期（通常指刑事拘留或逮捕后的侦查阶段）是可以提出离婚的，主要通过诉讼离婚的方式实现。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与离婚方式
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。在老公处于刑事案件观察期的情况下，由于他的人身自由受到限制，协议离婚往往难以实施，因此更多时候会选择诉讼离婚这一途径。
二、诉讼离婚的管辖与审理
管辖问题：
- 对被监禁的人提起的诉讼，由原告（即提出离婚的一方）住所地人民法院管辖。如果原告住所地与经常居住地不一致，那么则由原告经常居住地的人民法院管辖。这一规定确保了即便在特殊情况下，如一方被刑事拘留或逮捕，另一方也能在合适的地点提起诉讼。
审理过程：
- 法院受理案件后，会采取到看守所开庭等特殊方式审理案件。
- 审理过程中，法院将重点考察夫妻感情是否确已破裂，这是判决是否准予离婚的关键因素。老公的犯罪行为、刑期长短以及是否对夫妻感情造成严重伤害，都会成为法院考虑的因素。
三、离婚的条件与证据
离婚条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条，如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。其中明确提到，一方被依法判处长期徒刑（一般指五年以上），或其违法、犯罪行为严重伤害夫妻感情的，视为感情确已破裂，一方坚决要求离婚，经调解无效，可依法判决准予离婚。在刑事案件观察期，虽然尚未判决，但如果犯罪行为严重，且很可能面临长期徒刑，也可以作为感情破裂的依据之一。
证据提供：
- 女方在诉讼过程中需要提供充分证据证明夫妻感情已经破裂，如男方的犯罪行为对家庭及夫妻关系造成的严重影响、双方分居情况、沟通记录等。这些证据将有助于法院判断夫妻感情是否确已破裂。
四、特殊考虑因素
子女抚养问题：
- 在离婚过程中，子女的抚养权归属是一个重要的问题。如果双方有未成年子女，法院在判决时会优先考虑子女的利益，确保他们能够在稳定、健康的环境中成长。女方在提出离婚时，应充分考虑子女的抚养问题，并准备好相关的证据和方案。
财产分割问题：
- 除了子女抚养问题外，财产分割也是离婚过程中的一个重要环节。双方需要就共同财产的分割达成一致意见，或者由法院根据法律规定进行判决。女方在提出离婚时，应了解并准备好相关的财产证据，以便在诉讼过程中维护自己的合法权益。
五、实际操作建议
- 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提出离婚之前，建议你咨询一位像我这样的专业律师，以便更全面地了解自己的权利和法律责任，并获得更具针对性的法律建议和指导。
- 准备充分证据：在诉讼过程中，证据是关键。因此，你需要提前准备好相关的证据，如男方的犯罪行为证据、双方分居证据、沟通记录等，以便在诉讼过程中证明夫妻感情已经破裂。
- 关注子女与财产：在提出离婚时，不要忽视子女抚养和财产分割问题。你需要充分考虑子女的利益和自己的财产权益，并准备好相关的方案和证据。
总结来说，老公在刑事案件观察期是可以提出离婚的，主要通过诉讼离婚的方式实现。在离婚过程中，你需要遵守相关法律法规，并寻求专业律师的帮助以确保自身权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。