公司与公司之间的债务纠纷，依法是可以直接向人民法院提起诉讼的。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第三条及相关规定，公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系提起的民事诉讼，均适用本法。公司作为法人主体，与其他公司之间的债务纠纷属于典型的财产关系纠纷，因此可依法向法院提起诉讼。

二、起诉条件

1. 原告适格：在公司债务纠纷中，通常是债权人公司作为原告，即与案件有直接利害关系的法人。
2. 被告明确：需明确指出债务人公司的具体信息，包括公司名称、住所地、法定代表人等，以便法院顺利送达诉讼文书。
3. 诉讼请求与事实理由：原告需明确提出具体的诉讼请求，如偿还债务本金、支付利息等，并陈述债务产生的具体经过、双方约定及被告未履行义务的情况。
4. 法院管辖：案件必须属于人民法院受理民事诉讼的范围，且受诉人民法院具有管辖权。一般遵循“原告就被告”原则，或按合同约定确定管辖法院。

三、起诉流程

1. 准备材料：收集与债务纠纷相关的证据材料，如合同、发票、转账记录等，并撰写起诉状，详细列明原被告信息、诉讼请求、事实与理由等。
2. 提交起诉：将起诉状和证据材料提交至有管辖权的法院立案庭。法院将进行审查，符合起诉条件的将予以受理。
3. 法院审理：受理后，法院将按照法定程序进行审理，包括送达诉讼文书、开庭审理、举证质证、法庭辩论等环节。
4. 判决与执行：法院将根据审理查明的事实和相关法律规定作出判决。如一方不服，可提起上诉。判决生效后，可申请强制执行。

四、注意事项

1. 诉讼时效：公司债务纠纷的诉讼时效通常为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害之日起计算。请务必在诉讼时效内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
2. 财产保全：为防止被告转移或隐匿财产，原告可在起诉前或起诉后申请法院对被告财产进行保全，以确保判决能够得到有效执行。
3. 和解与调解：诉讼过程中，双方可通过和解或调解方式解决纠纷，以节省时间和成本。如果双方能够达成和解或调解协议，法院将制作调解书或确认和解协议，该文书具有与判决书同等的法律效力。

五、特殊情况说明

• 如果债务纠纷涉及合同，且合同中有约定仲裁条款，那么双方应首先通过仲裁方式解决纠纷，而非直接向法院提起诉讼。
• 如果债务纠纷涉及多个公司或复杂法律关系，可能需要更详细的证据收集和法律分析。在这种情况下，建议寻求专业律师的帮助，以确保诉讼的顺利进行。

综上所述，公司与公司之间的债务纠纷是可以直接向人民法院提起诉讼的。在起诉前，请确保满足起诉条件，并准备好相关证据材料。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。