结论：面对老公第二次起诉离婚，且其出轨有私生子，而您既不想分割财产也不想离婚的情况，您可以从以下几个方面来应对：

1. 关于不想离婚的应对

   • 法律背景：根据《民法典》的相关规定，离婚案件中，法院判决离婚的主要依据是夫妻感情是否确已破裂。如果一方不同意离婚，且没有法定离婚情形（如重婚、家暴、分居满两年等），法院一般不会判决离婚。
   • 应对策略：
     • 强调感情未破裂：在庭审中，您可以坚决表明您与老公之间的感情并未完全破裂，还有和好的可能，并出示相关证据（如共同生活的照片、视频、聊天记录等）来支持您的观点。
     • 利用调解程序：在离婚诉讼中，法院通常会先进行调解。您可以积极配合调解，表达您愿意为了家庭和孩子努力修复关系的意愿，争取调解和好或调解不离。
     • 关注对方证据：留意对方可能提出的证明感情破裂的证据，并准备相应的反驳证据。例如，如果对方提出分居满两年，您可以提供证据证明你们并未实际分居或分居时间不足两年。

2. 关于不想分割财产的应对

   • 法律背景：在婚姻关系存续期间所得的财产，一般属于夫妻共同财产，离婚时应当进行分割。但是，如果一方存在过错（如出轨、与他人同居等），另一方可以主张多分财产或要求过错方进行赔偿。
   • 应对策略：
     • 收集对方过错证据：积极收集老公出轨及有私生子的证据，如照片、视频、聊天记录、证人证言等。这些证据在法庭上可以作为您主张多分财产或要求赔偿的依据。
     • 主张多分财产：在庭审中，您可以根据收集到的证据，主张由于老公存在过错，您应当多分财产。法院会根据具体情况，酌情判决财产的分割比例。
     • 要求过错赔偿：除了多分财产外，您还可以要求老公进行过错赔偿。赔偿的数额会根据过错程度、经济能力等因素由法院酌情判决。
     • 注意财产保全：在诉讼过程中，为了防止对方转移、隐匿财产，您可以向法院申请财产保全，确保财产不被非法处置。

3. 关于诉讼策略与心态调整

   • 诉讼策略：
     • 聘请专业律师：由于离婚案件涉及法律程序复杂，且涉及财产分割和子女抚养等重大利益，建议您聘请一位专业的婚姻家庭律师来代理您的案件。律师可以为您提供专业的法律意见，帮助您制定合适的诉讼策略。
     • 积极应诉：不要因为不想离婚或不想分割财产而消极应诉。积极应诉是维护自己合法权益的重要途径。在庭审中，要如实陈述事实，提供证据，配合法院的审理工作。
   • 心态调整：
     • 保持冷静：面对离婚诉讼，保持冷静和理智是非常重要的。不要因为情绪激动而做出错误的决定或行为。
     • 关注自身健康：离婚诉讼可能会给您带来一定的心理压力和负担。要注意关注自己的身心健康，及时寻求家人、朋友或专业心理咨询师的帮助和支持。

后续行动建议：

• 立即开始收集老公出轨及有私生子的证据，这些证据将对您在庭审中的主张起到关键作用。
• 咨询并聘请一位专业的婚姻家庭律师，让律师为您制定详细的诉讼策略并提供法律支持。
• 在诉讼过程中，保持与律师的密切沟通，及时了解案件进展情况，并根据律师的建议调整自己的诉讼策略。

面对老公的第二次起诉离婚，您既不想分割财产也不想离婚，这是完全可以理解的。但请记住，法律是维护您合法权益的有力武器。通过合理的诉讼策略和积极的应诉态度，您完全有可能达到自己的目的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。