核心结论：若带16岁未成年人外出打工，对方父母报警，可能涉及违反《未成年人保护法》《劳动法》相关规定，需根据具体情况承担相应责任，但可通过积极沟通、证明合法性等方式应对。以下是具体分析：
法律责任层面
- 违反《未成年人保护法》
- 根据《未成年人保护法》规定，未成年人的父母或者其他监护人不得使未满十六周岁的未成年人脱离监护单独生活，也不得允许、迫使未成年人结婚或者为未成年人订立婚约。同时，任何组织或者个人不得招用未满十六周岁未成年人，国家另有规定的除外。
- 若带16岁未成年人外出打工，可能被认定为侵犯了其接受义务教育的权利以及违反了对其的监护职责，相关责任人可能会面临责令改正、警告、罚款等行政处罚。如果情节严重，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。
- 违反《劳动法》
- 《劳动法》明确禁止用人单位招用未满十六周岁的未成年人，即童工。若存在招用童工的行为，劳动行政部门会按照每使用一名童工每月处5000元罚款的标准给予处罚；在使用有毒物品的作业场所使用童工的，按照《使用有毒物品作业场所劳动保护条例》规定的罚款幅度，或者按照每使用一名童工每月处5000元罚款的标准，从重处罚。
应对措施层面
- 积极沟通
- 当对方父母报警后，应第一时间与对方父母取得联系，诚恳地沟通带未成年人外出打工的原因和目的。如果是因为一些特殊情况，如未成年人家庭困难，想通过打工补贴家用，且已经为其安排了合适的工作环境和劳动强度，同时保障了其接受义务教育的权利，可以向对方父母说明情况，争取他们的理解和谅解。
- 证明合法性
- 如果所从事的工作属于国家允许招用16周岁未成年人的特殊行业，如文艺、体育和特种工艺单位等，需要提供相关的证明材料，如与未成年人签订的劳动合同、工作安排、劳动保护措施等，以证明自己的行为是合法的。
- 配合调查
- 警方介入调查时，要积极配合警方的工作，如实提供相关信息和证据。不得隐瞒事实真相或者提供虚假信息，否则可能会加重自己的法律责任。
- 承担责任
- 如果确实存在违法行为，要勇于承担相应的法律责任。积极配合相关部门对未成年人进行安置，保障其合法权益，如安排其返回学校继续接受义务教育等。