在劳教期间连续杀害两名欺负自己的劳教犯，行为人将面临极为严重的法律后果，可能涉及故意杀人罪的刑事责任追究，且因在劳教期间犯罪，量刑时会从重处罚。以下从不同角度详细分析：

从犯罪构成角度

1. 主观方面：行为人实施杀害行为，主观上具有故意，即明知自己的行为会导致他人死亡的结果，并且希望或者放任这种结果发生。即便对方存在欺负行为，也不能成为故意杀人的合法理由，不能改变行为人主观上故意杀人的故意心态。
2. 客观方面：行为人实施了杀害两名劳教犯的行为，造成了两人死亡的严重后果。这一行为符合故意杀人罪客观方面的构成要件，即实施了非法剥夺他人生命的行为。
3. 主体方面：行为人达到刑事责任年龄，具备刑事责任能力，能够对自己的行为承担刑事责任。在劳教期间，行为人依然具有完全的刑事责任能力，不影响对其犯罪行为的认定和处罚。
4. 客体方面：故意杀人罪侵犯的客体是他人的生命权。生命权是公民最基本、最重要的权利，行为人的杀害行为严重侵犯了他人的生命权，破坏了社会的正常秩序和安全。

从量刑情节角度

1. 从重处罚情节：行为人在劳教期间犯罪，这属于在服刑期间又犯新罪的情况。根据相关法律规定，对于在服刑期间又犯罪的犯罪分子，应当对新犯的罪作出判决，把前罪没有执行的刑罚和后罪所判处的刑罚，依照数罪并罚的规定，决定执行的刑罚。而且在量刑时，法院会考虑行为人在劳教期间不思悔改、继续犯罪的恶劣情节，通常会从重处罚。
2. 自首、立功等从轻或减轻情节：如果行为人在犯罪后有自首、立功等表现，根据法律规定，可以从轻或者减轻处罚。自首是指犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为；立功是指犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等表现。但如果没有这些情节，一般不会对量刑产生从轻或减轻的影响。

从司法实践角度

在司法实践中，对于此类故意杀人案件，法院会综合考虑犯罪的事实、性质、情节和社会危害程度等因素进行量刑。由于杀害两人属于情节特别严重的故意杀人行为，通常会判处较重的刑罚，甚至可能判处死刑。但如果存在法定或者酌定的从轻、减轻情节，如被害人存在过错、行为人认罪态度好等，法院也会在量刑时予以考虑。

总之，在劳教期间连续杀害他人是极其严重的犯罪行为，行为人将面临严厉的法律制裁。如果你还有其他关于刑事法律方面的问题，可以直接向我咨询。