针对您提出的问题“自己车上的乘客受伤了，对方全责，保险公司应该怎么理赔”，以下是一个详细且有条理的解答：
一、明确保险类型与责任
在处理此类理赔时，首先要明确涉及哪些保险类型以及各自的责任范围：
对方车辆的交强险：虽然交强险主要赔付对方受害者，但在特定情况下（如乘客被甩出车外后受伤），可能视为“第三者”进行赔偿。不过，在您描述的情形中，乘客是在车内受伤，因此交强险通常不直接赔付车内乘客。
对方车辆的商业第三者责任险：这是对方车辆投保的用于赔付第三方损失的保险。在对方全责的情况下，该险种将承担对乘客的赔偿责任，包括医疗费、误工费等。
您车辆的车上人员责任险（座位险）：如果您车辆投保了此险种，它将在责任限额内赔偿您车上乘客的损失。不过，在对方全责的情况下，此险种可能不是主要的赔偿来源，但可以作为补充。
乘客自身的驾乘意外险：如果乘客自己投保了驾乘意外险，无论事故责任方是谁，只要符合合同条件，乘客都可以向自己的保险公司申请理赔。
二、理赔流程
在对方全责的情况下，理赔流程通常如下：
及时报案：事故发生后，立即向交警部门和对方车辆的保险公司报案，提供详细的事故信息，并确保在规定时间内（通常为24-48小时）完成。
积极救助伤者：将受伤乘客送往医院救治，并妥善保存所有医疗费用票据、病历等医疗资料。这些资料将是后续理赔的重要依据。
配合查勘定损：协助对方车辆的保险公司进行现场查勘，如实提供事故信息，以便准确评估伤情和损失。
提交理赔材料：准备齐全的理赔材料，包括保险单、事故责任认定书、伤者身份证明、医疗费用发票等，并提交给对方车辆的保险公司。
等待审核赔付：对方车辆的保险公司审核材料后，将按照合同约定进行赔付。如果赔付金额不足或存在争议，您可以与保险公司进一步协商或寻求法律途径解决。
三、特殊情况与注意事项
乘客过错影响：如果乘客在事故中存在过错（如未系安全带），根据法律规定，将相应减轻机动车一方的赔偿责任。因此，在确定赔偿金额时，需考虑乘客的过错程度。
保留证据：妥善保存所有与事故相关的证据和资料，包括事故现场照片、视频、证人证言等。这些证据将在后续理赔或法律诉讼中发挥重要作用。
合理索赔：根据实际损失合理计算索赔金额，避免夸大损失导致拒赔或法律责任。同时，要了解保险条款中的免赔额、赔付比例等限制条件。
法律诉讼：如果与保险公司或责任方无法达成一致赔偿意见，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，请求法院判决责任方赔偿。在诉讼中，您需要提供充分证据支持自己的主张。
四、建议
及时咨询专业律师：在处理此类理赔问题时，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师将能够根据您的具体情况提供针对性的指导。
与保险公司保持沟通：在理赔过程中，与保险公司保持密切沟通，及时了解理赔进展和存在的问题。如果遇到理赔难题或争议，可以寻求保险公司的上级机构或监管部门的帮助。
综上所述，当自己车上的乘客受伤且对方全责时，理赔过程涉及多个方面和步骤。通过明确保险类型与责任、遵循理赔流程、注意特殊情况与事项以及寻求专业建议，您可以更好地维护受伤乘客的合法权益并获得应有的经济赔偿。