结论前置：债务人去世后，债权人可根据具体情况向遗产继承人、担保人（保证人）或债务人的配偶提起诉讼以追偿债务。具体起诉对象需根据债务性质、继承情况、担保形式等因素综合考虑。
一、向遗产继承人提起诉讼
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
起诉条件与责任：
- 若债务人留有遗产，其继承人需在继承遗产的范围内承担偿还债务的责任。债权人可将全部继承人列为共同被告起诉，要求他们在继承遗产的范围内偿还债务。
- 继承人明确表示放弃继承的，通常不承担清偿责任。但在某些情况下，为了查明遗产情况，也可能将其列为被告。
实际操作建议：
- 债权人应收集债务人的死亡证明、遗产清单、继承人与债务人的亲属关系证明等材料。
- 债权人需明确遗产的范围和价值，以便确定继承人应承担的债务限额。
二、向担保人（保证人）提起诉讼
法律依据：
- 担保人为债务人无法履行还款义务时负有垫付清偿之义务。担保责任的形式分为一般保证和连带责任保证。
起诉条件与责任：
- 若债务有担保人，且债务未得到清偿，债权人可向担保人提起诉讼，要求其履行担保责任。
- 在连带责任保证中，债权人可直接起诉保证人，要求其偿还全部债务。
- 在一般保证中，虽原则上需先就债务人财产强制执行，但债务人死亡可视为特殊情形，债权人通常也可直接起诉一般保证人。
实际操作建议：
- 债权人应收集担保合同、债务合同、转账记录等证据材料，以证明担保关系的存在和债务金额。
- 债权人需明确担保人的担保形式和担保范围，以便确定其应承担的债务限额。
三、向债务人的配偶提起诉讼（如为夫妻共同债务）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
起诉条件与责任：
- 若债务是夫妻共同债务，债权人可向债务人的配偶提起诉讼，要求其偿还债务。
- 判断是否为夫妻共同债务，需考虑债务是否用于夫妻共同生活、共同生产经营或另一方事后追认等情形。
实际操作建议：
- 债权人应收集债务合同、转账记录、聊天记录等证据材料，以证明债务的存在和用途。
- 债权人需证明债务是夫妻共同债务，例如通过证明债务用于家庭共同生活或共同生产经营等。
四、其他情况处理
- 若债务人没有留下遗产，也没有担保人或夫妻共同债务的情况，债权与债务的关系可能就此终结，债权人可能无法再进行追偿。
- 在某些特殊情况下，如债务人存在恶意逃避债务、转移财产等行为，债权人可考虑通过法律途径追究其法律责任，但这需要具体证据支持，并且操作难度较大。
总结与建议：债务人去世后，债权人应首先明确债务性质、继承情况和担保形式等关键因素，以确定合适的起诉对象。在实际操作中，建议债权人保留好相关证据材料，如债务合同、转账记录、聊天记录、死亡证明、遗产清单等，以便在诉讼过程中提供有力支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。