将偷来的赃物扔掉，并不直接构成毁灭证据罪，但可能涉及其他法律责任。以下是对此问题的详细分析：
毁灭证据罪的构成要件：
- 毁灭证据罪，通常指的是帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的行为。这要求行为人主观上有帮助当事人毁灭或伪造证据的故意，客观上实施了毁灭或伪造证据的行为，并且情节严重。
- 在此情境下，若行为人并非为了帮助原盗窃者逃避法律追究而扔掉赃物，而是出于其他目的（如害怕被发现、不想持有等），则不符合毁灭证据罪的主观要件。
扔掉赃物的可能法律后果：
- 掩饰、隐瞒犯罪所得罪：如果行为人明知是赃物而予以扔弃，且该行为有助于掩饰、隐瞒犯罪所得及其产生的收益的来源和性质，可能构成掩饰、隐瞒犯罪所得罪。但这通常要求行为人有一定的积极行为，如转移、藏匿等，单纯的扔弃行为是否构成该罪需根据具体情况判断。
- 盗窃罪的共犯或帮助犯：如果行为人在盗窃过程中或盗窃后，与盗窃者有共同故意，并帮助其扔弃赃物以逃避法律追究，可能构成盗窃罪的共犯或帮助犯。
- 无罪或情节轻微：如果行为人确实不知是赃物，或者扔弃行为并未对案件的侦破、审判产生实质性影响，且情节显著轻微，可能不构成犯罪。
具体情境分析：
- 如果行为人是在不知情的情况下扔掉了赃物，比如误以为是自己的物品或废弃物，那么其不构成任何犯罪。
- 如果行为人明知是赃物而扔弃，但并未与盗窃者有共同故意，也未实施其他掩饰、隐瞒行为，那么其可能不构成犯罪，但可能面临行政处罚或民事责任（如赔偿失主损失）。
- 如果行为人明知是赃物，且与盗窃者有共同故意，帮助其实施扔弃行为以逃避法律追究，那么其可能构成盗窃罪的共犯或帮助犯，或者掩饰、隐瞒犯罪所得罪（视具体行为而定）。
法律建议：
- 对于此类行为，建议行为人立即停止任何可能涉及掩饰、隐瞒或帮助逃避法律追究的行为。
- 如果行为人确实不知是赃物而扔弃，且未造成严重后果，建议向公安机关说明情况，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果行为人明知是赃物而扔弃，且可能涉及犯罪，建议立即向公安机关自首，并如实供述自己的行为，以争取从轻或减轻处罚。
可能法律后果的总结：
将偷来的赃物扔掉并不直接构成毁灭证据罪，但可能根据具体情境构成其他犯罪或面临行政处罚、民事责任。因此，建议行为人根据自身情况谨慎处理，并在必要时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。