结论前置：信用卡欠款不到5万，银行在符合一定条件下是有可能起诉持卡人的。具体是否起诉，需结合逾期时间、催收情况、持卡人还款态度及是否存在恶意透支行为等多方面因素综合判断。

一、起诉的可能性分析

1. 逾期时间与金额：

   • 虽然欠款金额未达到通常被视为“数额较大”的5万元标准（根据相关司法解释，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，认定为“数额较大”），但若长期逾期且经多次催收仍不还款，银行有权采取法律手段。逾期时间越长，银行起诉的可能性越大，因为逾期不仅影响银行的资金回笼，还可能增加坏账风险。

2. 催收情况：

   • 银行在持卡人逾期后，通常会通过电话、短信、邮件等方式进行催收。若持卡人拒不配合或无法联系，银行可能会选择通过法律途径解决。例如，有持卡人因信用卡欠款4万余元，在逾期后经银行多次催收仍不还款，最终被银行起诉至法院。

3. 恶意透支与非法占有目的：

   • 如果持卡人被认定存在恶意透支行为，即以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还，那么无论欠款金额大小，都可能构成信用卡诈骗罪，面临刑事追责。

二、实际案例与法律后果

• 实际案例：如上述提到的，有持卡人因信用卡欠款4万余元，在逾期后经银行多次催收仍不还款，最终被银行起诉至法院。法院经审理认为，持卡人构成恶意透支，判决其偿还欠款本金及利息，并承担诉讼费用。
• 法律后果：
  • 民事责任：持卡人需承担偿还欠款本金、利息及可能产生的滞纳金等费用。
  • 刑事责任：如构成信用卡诈骗罪，将面临有期徒刑、拘役和罚金等刑事处罚。

三、建议与应对措施

1. 及时沟通：

   • 持卡人应主动与银行沟通，说明逾期原因，争取宽限期或分期还款方案。这有助于减少银行起诉的可能性，并展现持卡人的还款意愿。

2. 合理还款：

   • 根据自身经济状况，制定合理的还款计划，避免再次逾期。按时还款是维护个人信用记录的关键，也是避免法律纠纷的重要途径。

3. 了解法律后果：

   • 持卡人应充分了解信用卡欠款的法律后果，包括民事责任和刑事责任。这有助于持卡人更加谨慎地处理信用卡欠款问题，避免不必要的法律风险。

4. 保留证据：

   • 在与银行沟通或还款过程中，持卡人应保留好相关证据，如沟通记录、还款凭证等。这些证据在面临法律纠纷时可能起到关键作用。

综上所述，信用卡欠款不到5万并不意味着银行不会起诉。持卡人应时刻关注自己的信用状况，积极与银行沟通协作，以避免不必要的法律风险和不良后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。