要证明收养的孩子与收养人之间的关系真实且合法，可以从以下几个方面综合收集和整理证据，以确保收养关系的真实性和有效性：

一、收集直接书面证据

1. 收养协议：

   • 如果存在收养人与送养人签订的书面收养协议，这将是最直接的核心证据。协议中应明确写明双方的基本信息、收养意愿、收养原因及具体事项，如抚养教育责任等。

2. 公证书：

   • 如果收养过程经过了公证机关的公证，那么公证书将具有较高的证明力。公证书中应详细记录收养事实和双方的权利义务。

3. 户籍档案资料：

   • 通过公安机关查询被收养人的户籍档案，如果户籍登记信息中显示与收养人形成了“父母子女”关系，或者有相关的迁入户口备注，如“养子/女”，这将作为法律认可的收养事实的有力证据。

4. 基层组织证明材料：

   • 由被收养人常住地的居委会或村委会出具的《收养情况说明》，需加盖公章并由负责人签字。该证明应详细陈述收养经过及共同生活的起始时间。

二、构建辅助证据链条

1. 生活痕迹佐证：

   • 收集被收养人就读学校出具的学籍登记表、家长会签到记录等材料，这些都能间接证明收养人与被收养人之间的关系。
   • 整理家庭合影、旅游票据等体现共同生活的物证，这些直观展示了收养人与被收养人的生活场景和亲密关系。
   • 调取医疗就诊记录中监护人签名栏的收养人信息，这也是证明收养关系的重要辅助证据。

2. 经济抚养凭证：

   • 提供银行转账流水，显示收养人持续支付被收养人的生活费记录。
   • 保存教育费用缴纳凭证，如学费收据、辅导班合同等，证明收养人承担了被收养人的教育费用。
   • 出示医疗支出单据，如疫苗本、住院缴费单等，证明收养人承担了被收养人的医疗费用。

三、提供证人证言

1. 亲属证言：

   • 邀请与被收养人有密切接触的近亲属，如表兄弟姐妹等出庭作证。他们可以重点陈述日常称呼、生活照料细节等，以证明收养关系的真实性。

2. 邻居证词：

   • 采集居住地周边3户以上邻居的书面证言，描述收养家庭的生活场景及互动模式。邻居的证言具有较高的可信度，因为他们熟悉当事人的生活情况。

3. 教师证明：

   • 联系被收养人的班主任出具在校表现说明，特别提及家长参与学校活动的具体情况。教师的证明也能从侧面证明收养关系的真实性。

四、特殊情形处理

• 对于弃婴或查找不到生父母的未成年人，需要提供登报寻亲公告原件及公安机关出具的《未查找到生父母证明》。这是为了证明收养人已经尽力寻找被收养人的生父母，但未能找到，从而符合收养的条件。

• 如果已经办理了收养公证，那么提交公证书原件即可。如果未公证但符合1994年2月1日前事实收养条件的，需要补充当时有效的单位或村委会批准文件。

五、向相关部门提出申请

在收集完上述证据后，可以向当地民政部门或法院提出申请，要求确认收养关系的存在。他们会根据提供的证据和法律规定，对收养关系进行审查并作出认定。

六、注意事项

• 不同地区的法律法规可能有所不同，因此在具体操作前，建议先咨询当地律师或相关部门，以确保所有行动符合当地规定和要求。
• 确保所有收集的证据都是真实、合法、有效的，以避免因证据问题导致收养关系无法得到确认。

综上所述，通过综合收集书面证据、证人证言、实际生活情况及相关组织证明等多方面的证据，可以向相关部门提出申请，要求确认事实收养关系的存在。