结论：运钞车加塞被罚是合理的，法律面前没有特权车，任何车辆违反交通法规都应受到相应处罚。
一、法律定性及依据
法律定性：运钞车在道路上实线变道、恶意加塞、斗气别车的行为，属于违反交通法规的违法行为。这些行为不仅危及道路交通安全，也损害了其他道路使用者的合法权益。
法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，车辆应当按照交通信号、标志、标线指示通行，不得随意变道、加塞或别车。运钞车作为特种车辆，虽然有其特殊的运输任务，但在非执行紧急任务时，仍需遵守交通法规，不得享有特权。
二、新闻背景中的法律分析
在新闻背景中，长沙一辆运钞车在路上实线变道、恶意加塞、斗气别车的行为，被交警部门依法查处。交警部门调取了事发现场的全程监控和双方车辆的行车记录仪视频，固定了全部证据，并按照相关交通法规对驾驶员做出了罚款、记分的处罚。这一处理结果体现了法律面前人人平等的原则，也彰显了交警部门对交通违法行为的零容忍态度。
三、运钞车作为特种车辆的特殊性
运钞车作为特种车辆，其特殊身份是为了保障本职工作顺利开展，如运输现金、贵重物品等。然而，这种特殊身份并不意味着运钞车可以享有交通特权。只有在执行紧急任务，并且开启警示灯、警报器的时候，运钞车才可以优先通行。在平时正常上路时，运钞车应与其他普通私家车一样，遵守交通规则，文明开车、安全行车。
四、对公众的启示
遵守交通法规：无论是普通私家车还是特种车辆，都应严格遵守交通法规，不得随意变道、加塞或别车。这是保障道路交通安全的基本要求。
尊重他人权益：在道路上行驶时，应尊重其他道路使用者的合法权益，不得因个人行为而危及他人安全或造成交通拥堵。
理性对待特种车辆：虽然特种车辆有其特殊的运输任务，但公众应理性对待，不得因特种车辆的特殊身份而对其违法行为视而不见或纵容包庇。
五、对相关行业的警示意义
加强内部管理：运钞车所属的押运公司应加强对驾驶员的交通安全培训和管理，规范日常驾驶行为，避免出现无视交规、危险驾驶的情况。
强化法律意识：押运公司应强化驾驶员的法律意识，使其明确认识到违反交通法规的严重后果和法律责任。
建立监督机制：押运公司应建立有效的监督机制，对驾驶员的驾驶行为进行实时监控和评估，及时发现并纠正违法行为。
综上所述，运钞车加塞被罚是合理的，也是必要的。这有助于维护道路交通安全秩序，保障其他道路使用者的合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。