将骂人的聊天记录公开，确实有可能构成公然性侮辱，但具体是否构成，需要结合公开的方式、范围、内容以及造成的后果等多方面因素进行综合判断。以下是我从不同角度为你进行的分析：
公然性的定义：
- 公然性通常指的是在不特定多数人或者多数人可能知悉的情况下实施某种行为。在公开骂人的聊天记录这一情境中，如果聊天记录被发布在公开的网络平台、社交媒体或者通过其他方式广泛传播，使得不特定多数人能够知悉，那么就可能构成公然性。
公开聊天记录的方式与范围：
- 如果聊天记录仅在私密的小范围内（如仅限于双方当事人或少数几个朋友之间）被公开，且没有造成广泛的社会影响，那么可能不构成公然性侮辱。
- 如果聊天记录被发布在公开的网络空间，如微博、朋友圈（且设置为公开可见）、论坛等，或者通过其他方式（如群发邮件、短信等）广泛传播，使得大量不特定的人能够看到，那么就可能构成公然性侮辱。
聊天记录的内容：
- 聊天记录中的骂人内容如果具有侮辱性、诽谤性或者恶意中伤的性质，且足以损害他人的名誉权，那么就更有可能构成公然性侮辱。
- 如果聊天记录中的内容只是普通的争吵或者情绪发泄，没有明确的侮辱性语言，那么可能不构成公然性侮辱。
造成的后果：
- 如果公开聊天记录导致被骂者遭受了精神损害、社会评价降低等后果，且这些后果与公开聊天记录的行为之间存在因果关系，那么就更有可能构成公然性侮辱。
- 如果公开聊天记录没有造成明显的后果，或者后果与公开行为之间的因果关系不明显，那么可能不构成公然性侮辱。
法律建议：
- 如果你认为自己的名誉权受到了侵害，且对方公开骂人的聊天记录构成了公然性侮辱，你可以考虑收集相关证据（如聊天记录截图、传播范围证明等），并向法院提起名誉权侵权诉讼。
- 在诉讼过程中，你需要证明对方的行为构成了公然性侮辱，且该行为与你遭受的损害之间存在因果关系。法院将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。
可能法律后果：
- 如果法院认定对方的行为构成了公然性侮辱，对方可能需要承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
- 在某些情况下，如果对方的行为情节严重，还可能构成侮辱罪，需要承担刑事责任。但这种情况相对较少，且需要满足一定的构成要件。
总之，将骂人的聊天记录公开是否构成公然性侮辱，需要结合具体情况进行综合判断。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。