结论：网络赌博被罚款3000并行政拘留15天后，一年多又被罚款3000并追缴违法所得，这一处理在法律上是可能且合理的，但具体是否合法需结合案件具体情况及行政机关的执法程序来判断。
分析说明：
行政处罚的时效性：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政处罚的时效性主要取决于违法行为的性质和后果。对于网络赌博这类违法行为，如果行政机关在发现违法行为后，因各种原因（如调查取证、当事人逃避等）未能在短期内作出处罚决定，但并未超过法律规定的追诉时效，那么行政机关仍有权对违法行为进行处罚。
- 在此情况下，一年多后再次被罚款并追缴违法所得，并不直接违反行政处罚的时效性规定，关键在于行政机关是否能在法律规定的期限内发现并处理违法行为。
罚款与追缴违法所得的合法性：
- 罚款是行政机关对违法行为人的一种经济制裁方式，旨在惩罚违法行为并预防类似行为的再次发生。如果网络赌博行为确实存在，且行政机关有充分的证据证明，那么对违法行为人进行罚款是合法的。
- 追缴违法所得是行政机关对违法行为人通过违法行为获得的非法利益进行收缴的一种措施。在网络赌博案件中，如果违法行为人通过赌博获得了非法利益，行政机关有权追缴这些违法所得。
执法程序的合法性：
- 除了实体上的合法性外，行政机关在作出行政处罚决定时，还必须遵循法定的程序。这包括告知当事人违法事实、处罚理由和依据，听取当事人的陈述和申辩，以及依法送达处罚决定书等。
- 如果行政机关在作出再次罚款和追缴违法所得的决定时，未遵循法定程序，那么这一决定可能是违法的。
后续建议：
- 核实行政处罚的合法性：如果您对行政机关的处罚决定有疑问，可以要求行政机关提供相关的法律依据和证据，以核实处罚的合法性。
- 考虑行政复议或行政诉讼：如果您认为行政机关的处罚决定违法或不当，可以在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师：在处理此类法律问题时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和案件事实，为您提供更具体、更专业的法律建议。
特殊场景：
- 如果行政机关在作出处罚决定时，未能提供充分的证据证明您的违法行为，或者未能遵循法定程序，那么您有权对处罚决定提出异议，并寻求法律救济。
- 如果您认为行政机关的处罚决定存在其他违法情形，如滥用职权、徇私舞弊等，您也可以向相关部门进行举报或投诉。
行动指南：
- 首先，核实行政机关提供的处罚决定书和相关证据，以了解处罚的具体理由和依据。
- 其次，如果您对处罚决定有疑问或异议，可以及时向行政机关提出陈述和申辩，或者申请行政复议。
- 最后，如果您决定通过法律途径维护自己的权益，可以咨询专业律师并准备相关的法律文件和证据。