如果老百姓被镇长冤枉，首先不要慌张，可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
收集证据：
- 尽可能收集与冤枉事件相关的所有证据，包括但不限于书面材料、录音、录像、证人证言等。这些证据将是你后续维权的重要支撑。
- 例如，如果镇长指控你违反了某项规定，但你实际上并未违反，那么你可以收集相关证明你合规的文件或记录。
向上级部门反映：
- 你可以向镇长的上级部门，如县政府或相关行政主管部门反映情况，提交你收集的证据，并详细陈述冤枉的经过。
- 上级部门有责任对下属部门的行为进行监督和纠正，如果确实存在冤枉情况，他们应该会进行调查并给出公正的处理。
申请行政复议：
- 如果你认为镇长的行为侵犯了你的合法权益，你可以在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。
- 行政复议是一种行政救济制度，通过复议机关对原具体行政行为的合法性、适当性进行审查，并作出复议决定，以纠正违法的或不当的行政行为。
提起行政诉讼：
- 如果行政复议未能解决你的问题，或者你认为复议决定仍然不公正，你可以在收到复议决定书之日起十五日内，或者在知道镇长作出具体行政行为之日起六个月内，向人民法院提起行政诉讼。
- 行政诉讼是公民、法人或其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益而提起的诉讼，通过司法程序来维护自己的权益。
寻求法律援助：
- 如果你在处理此事过程中遇到法律难题，或者觉得自己无法有效维护自己的权益，可以寻求专业的法律援助。
- 作为专业律师，我可以为你提供法律咨询、代理诉讼等法律服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
在处理此类事件时，需要注意以下几点：
- 保持冷静：不要因为被冤枉而情绪激动或采取过激行为，这可能会对你的维权产生不利影响。
- 依法维权：在维权过程中，一定要遵守法律法规，不要采取非法手段来解决问题。
- 及时行动：一旦发现自己被冤枉，应尽快采取行动，收集证据并向上级部门反映情况，以免错过最佳的维权时机。
如果镇长冤枉你的行为构成了诽谤或侮辱等侵权行为，你还可以考虑提起民事诉讼来维护自己的名誉权。在这种情况下，你需要收集足够的证据来证明镇长的行为确实对你造成了损害，并要求其承担相应的民事责任。
总之，面对被镇长冤枉的情况，不要害怕也不要慌张，通过合法途径来维护自己的权益是最重要的。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。