结论：老百姓在矿山破坏其山场植被且合同到期后，矿山进行恢复时，老百姓确实有权要求赔偿，但具体赔偿情况需根据实际损失、合同约定及法律规定来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、基于合同关系的赔偿请求权
合同条款的审查：
- 首先，需要仔细审查老百姓与矿山企业签订的山场使用合同。合同中通常会规定双方的权利和义务，包括矿山企业在使用山场期间应如何保护植被、合同到期后应如何恢复山场等。
- 如果合同中明确规定了矿山企业在合同到期后需恢复山场植被至原有状态或达到一定标准，而矿山企业未能履行这一义务，那么老百姓有权依据合同要求矿山企业进行赔偿。
合同违约的赔偿：
- 若矿山企业违反了合同中的相关条款，如未按时恢复植被或恢复的植被质量不符合合同要求，老百姓可以要求矿山企业承担违约责任，包括赔偿因违约造成的损失。
二、基于侵权关系的赔偿请求权
侵权行为的认定：
- 即使合同中没有明确规定矿山企业的恢复义务，如果矿山企业在开采过程中破坏了山场的植被，且这种破坏行为超出了合同约定的范围或造成了合同未约定的损害，那么矿山企业的行为可能构成侵权。
- 老百姓可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，要求矿山企业承担侵权责任，包括赔偿因侵权行为造成的损失。
赔偿范围的确定：
- 在侵权关系中，赔偿范围通常包括直接损失和间接损失。直接损失如植被的恢复费用、因植被破坏导致的土地价值下降等；间接损失如因植被破坏导致的生态功能丧失、对周边环境的影响等（这部分损失可能较难量化，但可通过专业评估来确定）。
三、实际操作中的建议
收集证据：
- 老百姓应收集与矿山企业签订的合同、矿山企业破坏植被的证据（如照片、视频、证人证言等）、以及因植被破坏造成的实际损失的证据（如恢复费用发票、土地价值评估报告等）。
协商与调解：
- 在提起诉讼前，老百姓可以尝试与矿山企业进行协商或寻求第三方调解，以达成和解协议并快速解决纠纷。
提起诉讼：
- 如果协商或调解无果，老百姓可以向人民法院提起诉讼，要求矿山企业承担赔偿责任。在诉讼过程中，老百姓应充分举证并阐述自己的诉求和理由。
进一步思考：在实际操作中，老百姓可能会面临举证难、赔偿标准不明确等问题。因此，建议老百姓在遇到此类纠纷时，及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。同时，政府相关部门也应加强对矿山企业的监管力度，确保矿山企业在开采过程中遵守法律法规并履行社会责任。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。