小区公共绿地侵占归物业、业主大会或业主委员会以及有关行政主管部门管。具体来说：
物业的管理义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百七十四条，建筑区划内的绿地属于业主共有。
- 根据《中华人民共和国民法典》第九百四十二条，物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分。因此，物业负有对小区公共绿地的管理义务，如果小区的绿地被侵占，物业应该要求破坏者整改并恢复原样。
业主大会或业主委员会的权利：
- 如果物业服务企业未能有效处理或侵占行为持续存在，业主可以向业主大会或业主委员会投诉。
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百八十六条，业主大会或者业主委员会对侵占通道等损害他人合法权益的行为，有权请求行为人停止侵害、排除妨碍。因此，业主大会或业主委员会可以代表全体业主，要求侵占者停止侵占行为，并恢复绿地公共区域的使用。
有关行政主管部门的职责：
- 如果上述方式均未能解决问题，业主可以向有关行政主管部门报告或投诉。
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百八十六条第三款，业主或其他行为人拒不履行相关义务的，有关当事人可以向有关行政主管部门报告或者投诉，有关行政主管部门应当依法处理。例如，可以向城市管理部门或住房城乡建设部门投诉，由其依法对侵占行为进行查处。
综上所述，小区公共绿地被侵占时，物业、业主大会或业主委员会以及有关行政主管部门均有责任和义务进行管理和处理。如果侵占行为严重且无法通过协商和投诉解决，受影响的业主还可以考虑通过法律途径解决，向人民法院提起诉讼，要求侵占者承担停止侵害、恢复原状等民事责任。