结论前置：公司不可以仅因员工患有抑郁症而随意辞退该员工，是否能够辞退需依据员工所处的医疗期、工作能力及行为表现等具体情况，并严格遵守相关法律法规来判断。

一、医疗期内的保护

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，公司不能因为员工患有抑郁症而辞退他。

2. 医疗期的确定：医疗期的长度根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限确定，从3个月到24个月不等。例如，员工在公司工作了5年，患上抑郁症后，他应享有至少6个月的医疗期。

3. 实例说明：假设员工小李在公司工作了5年，不幸患上抑郁症。根据规定，他应享有至少6个月的医疗期。在这6个月内，公司不能以他患病为由辞退他，且应依法支付病假工资及其他相关福利待遇。

二、医疗期满后的处理

1. 能从事原工作或另行安排的工作：若医疗期满后，抑郁症员工能够胜任原工作，或愿意接受并胜任用人单位另行安排的工作，则用人单位不得无故辞退该员工。

2. 不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但此时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，员工在公司工作了3年，医疗期满后无法胜任原工作或新安排的工作，公司决定辞退他，那么公司应支付他3个月工资的经济补偿。

3. 实例说明：员工小张医疗期满后，仍无法胜任原工作或新安排的工作。公司在履行法定程序（如提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资）后，可以辞退小张，但需支付相应的经济补偿。

三、特殊情形的处理

尽管上述规定为抑郁症员工提供了一定的保护，但在某些特殊情形下，用人单位仍有权依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。这些情形包括但不限于：

1. 员工严重违反用人单位的规章制度：如员工在医疗期内或医疗期满后，存在严重违反公司规章制度的行为，公司可以依据相关法律法规，合法地解除与员工的劳动合同关系。

2. 员工存在严重失职行为：若员工因抑郁症导致严重失职，给公司造成重大损害，公司也有权依法解除劳动合同。

3. 员工营私舞弊给公司造成重大损害：同样，如果员工利用职务之便营私舞弊，给公司造成重大损害，公司也有权解除劳动合同。

四、法律建议

1. 加强员工心理健康管理：公司应重视员工的心理健康，提供必要的心理支持和辅导，以降低因心理健康问题导致的劳动纠纷风险。同时，这也有助于提升员工的工作效率和忠诚度。

2. 依法处理辞退事宜：在处理涉及抑郁症员工的辞退事宜时，公司必须严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性。避免引发不必要的法律纠纷和经济损失。

3. 积极沟通与调整：在员工患有抑郁症期间，公司应积极与员工沟通，了解其病情及工作能力情况。尝试调整岗位或提供其他合理安排，以帮助员工度过难关。

总之，处理抑郁症员工的辞退问题需谨慎对待。既要保障员工的合法权益，也要维护公司的正常运营秩序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。