结论：直播签合同后未到期不干了被公司起诉，确实存在诉讼时效的问题。具体诉讼时效的适用及可能的结果，需根据合同性质、违约情形及公司诉求综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、诉讼时效的基本规定
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。这意味着，如果公司因你未到期离职而提起诉讼，其必须在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起，否则可能丧失胜诉权。
二、合同性质与诉讼时效的适用
劳动合同：
- 若你与公司签订的是劳动合同，且因未到期离职而引发纠纷，公司可能主张你违反劳动合同约定，要求你承担违约责任或赔偿损失。
- 在此情况下，诉讼时效同样适用三年规定，但需注意，如果公司主张的是工资、加班费等劳动报酬，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。不过，若公司选择直接向法院起诉而非申请仲裁，则仍适用三年的诉讼时效。
劳务合同：
- 若你与公司签订的是劳务合同，且因未到期离职而引发纠纷，公司可能主张你违反劳务合同约定，要求你承担违约责任。
- 在此情况下，诉讼时效直接适用三年的规定。
三、公司可能的主张及诉讼时效的考量
主张违约责任：
- 如果公司主张你违反合同约定，要求你承担违约责任，如支付违约金或赔偿损失，诉讼时效从公司知道或应当知道你违约之日起计算三年。
主张继续履行合同：
- 如果公司主张你继续履行合同，即要求你回到岗位工作，这通常不涉及诉讼时效的问题，因为继续履行合同是一种行为请求，不受诉讼时效的限制。但需注意，如果公司同时要求你赔偿因未到期离职造成的损失，则赔偿请求仍受诉讼时效限制。
主张赔偿损失：
- 如果公司主张你赔偿因未到期离职造成的损失，如招聘费用、培训费用、业务损失等，诉讼时效同样从公司知道或应当知道损失发生之日起计算三年。
四、特殊情况下的诉讼时效
- 中断与中止：在诉讼时效期间内，如果因法定事由（如你与公司进行协商、你承认违约等）导致诉讼时效中断，从中断时起，诉讼时效期间重新计算。如果因不可抗力或其他障碍不能行使请求权，诉讼时效中止，从中止时效的原因消除之日起，诉讼时效期间继续计算。
五、法律建议
- 审查合同：首先，你需要仔细审查与公司的合同，了解合同中关于离职、违约责任及赔偿的约定。
- 评估风险：根据合同内容及公司可能的主张，评估自己可能面临的法律风险及赔偿金额。
- 积极应对：如果公司已经提起诉讼，你应积极应对，准备相关证据材料，如合同、离职证明、沟通记录等，以维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便更准确地了解自己的法律地位及应对策略。
总结：直播签合同后未到期不干了被公司起诉，确实存在诉讼时效的问题。具体诉讼时效的适用需根据合同性质、违约情形及公司诉求综合判断。在处理此类纠纷时，建议你仔细审查合同、评估风险、积极应对，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。