结论前置：履行法定职责的行政上诉案件迟迟不出判决，并不能直接说明对哪一方有利，其可能涉及多种因素，包括但不限于案件复杂程度、法院工作安排、证据审查难度等。以下是对此问题的详细分析：
案件复杂程度：
- 如果案件涉及的事实复杂、法律关系错综，或者需要调取大量证据、进行专业鉴定等，法院可能需要更长时间来审理和判断。这种情况下，迟迟不出判决并不直接偏向任何一方，而是法院在确保案件公正、准确处理的需要。
- 例如，涉及多个行政行为、多个行政相对人或涉及重大公共利益的案件，往往需要更深入的审查和讨论。
法院工作安排：
- 法院的工作安排、法官的工作负荷以及案件的排期情况等，都可能影响判决的出具时间。如果法院近期案件量较大，或者法官需要处理其他紧急事务，可能会导致判决延迟。
- 这种情况下，判决的延迟并不直接反映对哪一方有利，而是法院内部工作安排的结果。
证据审查难度：
- 如果案件中的证据存在争议、需要进一步核实或调取，或者证据数量庞大、审查难度大，法院可能需要更多时间来仔细审查证据，确保判决的公正性和准确性。
- 证据审查的难度并不直接决定判决的结果，因此也不能直接说明对哪一方有利。
法律程序要求：
- 在某些情况下，法律程序可能要求法院在出具判决前进行特定的程序，如听证、调解等。这些程序可能需要额外的时间来完成，从而导致判决延迟。
- 法律程序的要求是为了保障当事人的合法权益和案件的公正处理，因此也不能直接说明判决延迟对哪一方有利。
法律建议：
- 对于当事人而言，如果案件迟迟不出判决，可以主动与法院联系，了解案件的审理进度和可能的原因。
- 同时，当事人也可以准备相关的法律文件和证据，以备法院需要时及时提供。
- 如果认为法院存在无故拖延判决的情况，当事人可以向法院的上级机关或相关监督机构反映情况，寻求帮助。
可能后果：
- 判决的延迟可能会给当事人带来一定的心理压力和经济负担，尤其是对于那些急需判决结果来维护自己权益的当事人而言。
- 然而，从法律角度来看，判决的延迟并不直接决定案件的结果，也不直接反映对哪一方有利。法院最终会根据事实和法律作出公正的判决。
总之，履行法定职责的行政上诉案件迟迟不出判决并不能直接说明对哪一方有利。当事人应保持耐心，积极与法院沟通，并准备好相关的法律文件和证据以应对可能的审理需求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。