结论：承包合同签订的公司和后续新成立的公司能否延续合同效力，这主要取决于合同的具体约定、新公司的法律地位以及相关法律法规的规定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合同约定角度
合同中有明确约定：
- 如果承包合同中明确约定了合同效力可以延续至新成立的公司，或者约定了新公司成立后应承担原合同的权利和义务，那么根据合同的约定，新公司应当继续履行原合同。
合同中没有明确约定：
- 如果合同中没有明确约定合同效力可以延续至新公司，那么新公司通常不会自动成为原合同的当事人，除非原合同双方（即原签订公司和合同相对方）与新公司达成三方协议，明确新公司承接原合同的权利和义务。
二、新公司法律地位角度
新公司为原公司的分立或合并：
- 如果新公司是通过原公司的分立或合并而成立的，根据《公司法》的相关规定，分立或合并后的公司应当承担原公司的债权和债务。因此，在这种情况下，新公司应当继续履行原承包合同。
新公司为独立设立：
- 如果新公司是独立设立的，与原公司没有法律上的继承关系，那么新公司通常不会自动成为原合同的当事人。此时，如果原公司希望新公司继续履行原合同，需要与合同相对方进行协商，并达成新的协议。
三、法律法规角度
- 在处理此类问题时，还需要考虑相关法律法规的规定。例如，如果承包合同涉及特定行业的监管要求或资质要求，新公司需要满足这些要求才能继续履行原合同。此外，如果原合同中存在违法或无效条款，这些条款不会因新公司的成立而自动变得有效。
四、实际操作建议
审查合同条款：
- 首先，应仔细审查原承包合同的条款，特别是关于合同效力、变更、转让等方面的约定。
协商与协议：
- 如果原公司希望新公司继续履行原合同，应与合同相对方进行协商，并达成书面协议，明确新公司的权利和义务。
法律程序：
- 在某些情况下，可能需要通过法律程序（如诉讼或仲裁）来解决合同效力的争议。因此，建议在进行任何操作前咨询专业律师，以确保合法合规。
后续思考依据：在处理此类问题时，除了考虑合同约定、新公司法律地位和法律法规外，还需要考虑合同相对方的意愿、市场变化等因素。因此，建议在实际操作中保持谨慎态度，并寻求专业法律意见以降低风险。如果您有具体的合同或案例需要分析，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。