若公司投标时被要求证明无重大安全、质量事故，可按以下方式处理：

1. 准备证明材料
   首先需明确招标文件对“无重大安全、质量事故”的具体要求（如时间范围、事故等级定义）。通常需提供以下材料：

   • 安全方面：应急管理部门出具的近3年无重大生产安全事故证明（需加盖公章），或企业自行出具的安全生产承诺书（需法定代表人签字并附安全管理制度文件）。
     
   • 质量方面：市场监管部门出具的质量信用证明，或第三方检测机构出具的产品合格报告（如涉及工程类项目，可提供竣工验收报告或质量监督部门备案文件）。
     
   • 补充材料：若曾发生事故但未达“重大”标准，需准备事故调查报告、整改措施及主管部门出具的“不属于重大事故”的书面说明。

2. 应对质疑与异议
   若竞争对手质疑证明材料的真实性，需提前准备：

   • 材料来源合法性：确保证明文件由有权机关出具（如应急管理局、市场监管局），避免使用行业协会或内部文件。
     
   • 时间逻辑一致性：检查证明材料的时间范围是否覆盖招标文件要求的期限（如“近3年”需从投标截止日倒推计算）。
     
   • 事故定义匹配性：若招标文件未明确“重大事故”标准，可引用《生产安全事故报告和调查处理条例》（国务院493号令）中“造成10人以上死亡，或50人以上重伤，或5000万元以上直接经济损失”的界定，证明企业未达此标准。

3. 法律风险防范

   • 虚假陈述责任：若故意隐瞒重大事故，可能构成《招标投标法》第五十四条规定的“弄虚作假骗取中标”，面临中标无效、罚款（项目金额5‰-10‰）、取消1-3年投标资格等处罚，直接责任人还可能被处单位罚款5%-10%的罚款。
     
   • 证明责任分配：若招标文件未明确要求提供证明材料，企业可主动在投标文件中声明“近3年未发生重大安全、质量事故”，但需保留内部安全记录、检测报告等备查，以防评标阶段被要求补充材料。

若公司因历史事故被误认为存在重大问题，可采取以下补救措施：

1. 申请行政确认：向原事故调查部门（如应急管理局、住建局）申请出具书面结论，明确事故等级不属于“重大”。
   
2. 第三方评估：委托安全评价机构或质量检测机构出具专项报告，证明事故影响已消除且当前符合标准。
   
3. 法律救济：若因招标机构误判导致废标，可在知道或应当知道权益受损之日起10日内向行政监督部门（如发改委、公共资源交易中心）投诉，或直接向法院提起行政诉讼。

如有具体案例或材料需要分析，可直接提供细节，我会进一步结合《招标投标法》《安全生产法》等法规给出操作建议。