员工迟到，公司跨年开除是否合法，主要取决于公司的规章制度、员工迟到行为的严重性以及开除程序的合法性等多个方面。以下是对此问题的详细分析：
公司规章制度的合法性与合理性
- 公司必须有明确且合理的规章制度，将迟到（尤其是经常迟到）列为严重违纪行为，并规定相应的开除后果。规章制度需经过民主程序制定，如职工代表大会讨论，并公示或告知员工，确保员工知晓。若规章制度不合理、未公示或制定程序不合法，则开除决定可能被视为违法解除劳动合同。
员工迟到行为的严重性
- 员工迟到的频率和时长需达到公司规章制度所规定的“严重”程度。偶尔一次迟到，且未对公司造成重大损失或恶劣影响，通常不应被视为严重违反规章制度。若员工迟到行为频繁，且对公司的工作秩序、团队效率或运营产生实质性负面影响，公司则有权依据规章制度进行开除处理。
开除程序的合法性
- 公司在开除员工前需遵循合法的程序，如提前通知员工、支付经济补偿（如适用）等。若公司未遵循法定程序，如未提前通知或未支付经济补偿，则开除行为可能违法。此外，开除决定需以书面形式作出，并明确说明开除的原因和依据。
针对您提到的“跨年开除”这一特定情境：
- “跨年”本身并不直接影响开除的合法性。关键在于开除行为是否符合上述提到的规章制度、迟到行为的严重性以及开除程序的合法性等要求。若公司在跨年期间因员工迟到而开除员工，但上述条件均满足，则开除行为合法；反之，则可能违法。
若公司开除行为违法，员工可采取以下维权途径：
- 与公司协商：首先尝试与公司进行沟通协商，寻求解决方案，如恢复劳动关系或获得经济补偿等。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，员工可向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并提供相关证据支持自己的主张，如公司规章制度、员工考勤记录、开除通知等。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，员工可依法向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
总结与建议：
- 公司在处理员工迟到问题时，应确保规章制度的合法性与合理性、遵循法定程序、充分考虑员工行为的严重性。
- 员工在面临开除决定时，应了解自己的合法权益，并寻求适当的法律救济途径。若您或您身边的人遇到类似问题，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。