结论：关于63岁退休但60岁被公司辞退是否有补偿的问题，这主要取决于您是否已开始享受基本养老保险待遇以及公司辞退的具体原因。以下是对此问题的详细分析：

1. 已开始享受基本养老保险待遇的情况

   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同终止。这意味着，如果您在60岁时已经开始享受养老保险待遇，那么您与公司的劳动关系自然终止，此后双方的关系可能转为劳务关系。
   • 经济补偿：在此情况下，公司辞退您通常无需支付经济补偿。因为劳动关系的终止是基于法律的直接规定，而非公司的单方解除行为。

2. 未享受基本养老保险待遇的情况

   • 劳动关系存续：如果您在60岁时虽达到法定退休年龄，但尚未享受基本养老保险待遇，且仍与公司保持劳动关系，那么公司辞退您时需遵循劳动法相关规定。
   • 经济补偿或赔偿金：
     • 协商解除：如果公司是因经营需要或其他合理原因与您协商一致解除劳动合同，那么公司可能需要根据您的工作年限支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
     • 违法解除：如果公司无正当理由辞退您，构成违法解除劳动合同，您可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

3. 特殊情况的考虑

   • 公司违法行为：如果公司在您达到退休年龄前存在拖欠工资、未依法缴纳社会保险等违法行为，导致您未能正常享受养老保险待遇，公司辞退您可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
   • 未签订劳动合同：即便未签订书面劳动合同，只要存在事实上的劳动关系，您就享有获得劳动报酬的权利。用人单位在辞退您时，需一次性付清您工资，不得无故拖欠或克扣。

建议与指导：

• 面对辞退补偿问题，建议您首先与公司积极协商沟通，了解自身权益和法律规定。
• 若协商不成，您可以考虑申请劳动仲裁或通过法律诉讼维护自身合法权益。
• 在处理此类问题时，建议您保留好相关证据，如工资单、工作证、劳动合同等，以便在需要时提供证明。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条：有下列情形之一的，劳动合同终止：（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

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