被继承人债务清偿纠纷一般不能直接按原来的法律关系主张，但需根据具体情况分析。以下从不同角度为你详细解释：
一、法律关系的变化
在继承开始后，被继承人的债务清偿问题就涉及到了继承法律关系。原来的债权人与被继承人之间的法律关系，因为被继承人的死亡而发生了变化。此时，债权人需要向被继承人的继承人主张权利，而不是直接按照原来的法律关系（如借款合同关系）向被继承人主张。这是因为被继承人已经死亡，其民事主体资格已经消灭，无法再承担民事责任。
二、继承人的责任范围
限定继承原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，继承人的责任是有限的，仅以其继承的遗产价值为限。如果遗产价值不足以清偿债务，继承人无需以自己的其他财产来清偿。
放弃继承的情况：如果继承人放弃继承，那么对被继承人依法应当缴纳的税款和债务就可以不负清偿责任。在这种情况下，债权人就无法向放弃继承的继承人主张权利。
三、实际操作中的建议
查明遗产范围：债权人需要首先查明被继承人的遗产范围，包括房产、存款、车辆等。这是确定继承人责任范围的基础。
与继承人协商：在查明遗产范围后，债权人可以与继承人协商债务清偿事宜。如果继承人同意清偿债务，可以签订书面协议明确清偿方式和期限。
提起诉讼：如果协商不成，债权人可以向法院提起诉讼，要求继承人在继承的遗产价值范围内清偿债务。在诉讼过程中，债权人需要提供充分的证据证明债务的存在以及遗产的范围。
四、特殊情况下的处理
如果被继承人生前有遗嘱或者遗赠扶养协议，且遗嘱或遗赠扶养协议中涉及了债务清偿的问题，那么应当按照遗嘱或遗赠扶养协议的约定来处理。此外，如果被继承人的债务涉及到共同债务或者连带债务的情况，那么还需要根据相关法律规定来确定其他债务人的责任。
举例说明：假设被继承人A生前欠债权人B 100万元，A死亡后留有遗产价值80万元。如果A的继承人C继承了A的遗产，那么C需要在80万元的范围内清偿A的债务。如果C放弃继承，那么C就无需对A的债务承担清偿责任，债权人B只能就A的遗产价值80万元来主张权利（如果遗产已被处理，可能面临无法全额受偿的风险）。
总结与建议：在处理被继承人债务清偿纠纷时，债权人需要了解继承法律关系的变化以及继承人的责任范围。建议债权人在遇到此类纠纷时，及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。