结论：申请强制执行在多数情况下是能够有效催促前夫履行法院判决的债务支付义务的，但具体效果还需考虑多种因素。

一、强制执行的法律基础与效果

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当一方不履行法院生效判决时，另一方有权向法院申请强制执行。强制执行是法院依法采取的一系列强制措施，旨在确保判决得到有效履行。这些措施包括但不限于查封、扣押、冻结被执行人的财产，拍卖、变卖被执行人的财产以清偿债务，以及限制被执行人的高消费行为等。

二、申请强制执行的具体流程

1. 准备材料：你需要准备法院的生效判决书、申请执行书以及你的身份证明等相关材料。
2. 提交申请：将这些材料提交至原判决法院的执行局或指定的执行法院。
3. 法院审查：法院会对你的申请进行审查，确认判决是否已生效且未履行，以及你是否符合申请强制执行的条件。
4. 执行措施：一旦法院决定执行，会依法采取一系列强制措施来迫使被执行人履行义务。

三、影响强制执行效果的因素

1. 被执行人的财产状况：如果前夫拥有足够的财产，法院可以迅速采取查封、扣押等措施，并拍卖、变卖财产以清偿债务。但如果前夫财产状况不佳或隐匿财产，执行难度会增大。
2. 执行力度与效率：不同地区的法院在执行力度和效率上可能存在差异。一些法院可能拥有更完善的执行机制和更高效的执行团队，能够更快地采取执行措施。
3. 被执行人的配合程度：如果前夫愿意配合执行，如主动申报财产、履行支付义务等，执行过程会相对顺利。但如果前夫抗拒执行，如隐匿财产、逃避执行等，法院可能需要采取更严厉的措施来迫使其履行义务。

四、建议与措施

1. 及时申请强制执行：不要拖延时间，一旦发现前夫未履行判决，应立即向法院申请强制执行。
2. 提供详细财产线索：在申请执行时，尽可能提供前夫的财产线索，如银行账户、房产、车辆等，以便法院迅速采取执行措施。
3. 关注执行进展：定期向法院了解执行进展，如是否已采取执行措施、执行效果如何等。如果发现执行不力或存在其他问题，可以及时向法院反映并寻求帮助。
4. 考虑其他法律手段：如果强制执行效果不佳，你还可以考虑通过其他法律手段来维护自己的权益，如申请将前夫列入失信被执行人名单、限制其高消费行为等。

五、可能面临的法律后果

如果前夫拒不履行法院生效判决，除了可能面临强制执行措施外，还可能承担法律责任。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被执行人拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

如果你在申请强制执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。