结论：车子因逾期被起诉且法院执行拖走后，仍存在继续协商按揭还款的可能性，但需满足一定条件并遵循特定程序。以下从不同角度进行分析：
协商主体与对象
- 与贷款机构协商：车辆按揭贷款的合同双方是借款人和贷款机构（如银行、汽车金融公司等）。即使车辆已被法院执行拖走，借款人仍可主动联系贷款机构，表达继续履行还款义务的意愿，尝试协商新的还款计划，例如延长还款期限、调整每期还款金额等。贷款机构出于减少损失、盘活资产等考虑，可能会同意协商，但这并非其法定义务，取决于贷款机构的自主决策。
- 与法院沟通：在协商过程中，借款人也可向执行法院说明情况，告知法院自己正在与贷款机构协商按揭还款事宜，请求法院暂缓或中止对车辆的处置程序（如拍卖、变卖等），为协商争取时间。法院会根据具体情况，依据相关法律规定和执行程序，决定是否同意借款人的请求。
协商的前提条件
- 具备还款能力：借款人需向贷款机构证明自己有稳定的收入来源或其他资产，能够按照新的还款计划按时足额还款。这通常需要借款人提供相关的财务证明材料，如工资流水、资产证明等。
- 解决逾期问题：借款人应先结清已逾期的款项，包括本金、利息、罚息等，以表明自己有诚意继续履行合同义务。如果借款人无法一次性结清逾期款项，也可与贷款机构协商分期偿还逾期部分，同时制定新的按揭还款计划。
- 承担相关费用：因车辆被拖走和执行程序产生的费用，如拖车费、保管费、执行费等，借款人可能需要承担。在协商按揭还款时，借款人应与贷款机构明确这些费用的承担方式和金额。
协商的法律后果
- 达成协议的效力：如果借款人与贷款机构就继续按揭还款达成一致意见，并签订书面协议，该协议对双方具有法律约束力。借款人应按照新协议的约定履行还款义务，否则贷款机构有权依据新协议追究借款人的违约责任，包括但不限于要求借款人提前还清全部贷款、支付违约金等。
- 对执行程序的影响：若借款人与贷款机构成功协商并按新协议履行还款义务，贷款机构可向法院申请撤销对车辆的执行措施，车辆将归还给借款人。但如果借款人未能按照新协议履行还款义务，贷款机构可继续申请法院执行车辆，以实现债权。
建议：
- 借款人应尽快与贷款机构取得联系，积极沟通协商，避免车辆被处置导致更大损失。
- 在协商过程中，借款人可寻求专业法律帮助，了解自己的权利和义务，制定合理的还款方案，确保协商结果合法有效。
- 借款人应保留好与贷款机构协商的相关证据，如聊天记录、邮件、书面协议等，以备不时之需。