债务人死亡并不当然免除连带保证人的保证责任，具体是否继续承担以及承担的范围，需根据保证方式、保证期间、债务人的遗产状况以及主合同和保证合同的约定情况来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、保证方式的影响
连带责任保证：
- 在连带责任保证中，债权人有权直接要求保证人承担保证责任，无需先就债务人的遗产进行清偿。因此，即使债务人在还款期限到期前死亡，连带保证人仍需按照保证合同的约定，对债务人的全部债务承担保证责任。债权人可以选择向债务人的继承人主张权利，也可以直接要求保证人承担保证责任。
一般保证（虽用户问题聚焦连带保证，但为全面理解，此处也简要提及）：
- 在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人应首先就债务人的遗产进行清偿。若债务人遗产经执行后仍不能履行全部债务，保证人仅对剩余未清偿部分承担补充清偿责任。但这一原则并不适用于连带责任保证。
二、保证期间的影响
保证期间未过：
- 如果债权人在保证合同约定的保证期间内要求保证人承担保证责任，那么保证人需按照约定承担保证责任，不受债务人死亡的影响。
保证期间已过：
- 如果债权人未在保证期间内要求保证人承担保证责任，那么保证期间届满后，保证人免除保证责任。这一规定同样适用于债务人死亡的情况。
三、债务人遗产状况的影响
有遗产可供执行：
- 即使债务人死亡，如果其留有遗产，债权人仍有权要求债务人的继承人在继承遗产的范围内承担偿还责任。同时，对于连带责任保证人，债权人仍可直接要求其承担保证责任。
无遗产或遗产不足以清偿债务：
- 如果债务人死亡后无遗产或遗产不足以清偿债务，对于连带责任保证人而言，其仍需按照保证合同的约定承担保证责任，不受债务人遗产状况的影响。
四、实际操作中的建议
及时主张权利：
- 债权人应在法律规定的期限内及时向保证人主张权利，避免因超过保证期间而丧失请求保证人承担责任的权利。
收集证据材料：
- 债权人应及时收集并保存与债务、保证及遗产相关的证据材料，如借款合同、保证合同、债务人的遗产清单等，以便在必要时通过法律途径维护自身权益。
审查合同条款：
- 在签订借款合同时，应仔细审查保证条款的内容，确保保证方式的明确性、保证期间的合理性以及保证合同的合法性。这有助于在债务人死亡后，明确保证人的责任范围和承担方式。
举例说明：假设甲向乙借款100万元，丙作为连带责任保证人提供担保。借款期限届满前，甲不幸去世，留有遗产50万元。此时，乙有权直接要求丙承担全部100万元的保证责任，也可以选择先就甲的50万元遗产进行清偿，不足部分再向丙追偿。但无论哪种方式，丙作为连带责任保证人，其保证责任均不受甲死亡的影响。
综上所述，债务人死亡并不当然免除连带保证人的保证责任。在实际操作中，债权人应根据具体情况及时主张权利、收集证据材料并审查合同条款，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。