核心结论：精神病人判刑后，一般情况下不能直接申请无罪，但可以通过特定法律程序争取改判或减轻处罚，具体需根据其刑事责任能力情况来分析。以下是详细说明：

1. 精神病人刑事责任能力的认定是关键
   根据《中华人民共和国刑法》第十八条，精神病人的刑事责任能力分为三种情形：
   
   • 完全无刑事责任能力：不能辨认或控制自己行为的精神病人，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，但应当责令其家属或监护人严加看管和医疗，必要时由政府强制医疗。
     
   • 限制刑事责任能力：尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但可以从轻或减轻处罚。
     
   • 完全刑事责任能力：间歇性精神病人在精神正常时犯罪，或醉酒的人犯罪，应当负刑事责任。
     

若判刑时未正确认定刑事责任能力（如本应认定为无或限制责任能力但未认定），可通过再审程序申请改判无罪或减轻处罚。

1. 申请再审的法律依据与流程
   
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条，当事人及其法定代理人、近亲属对已生效判决、裁定提出申诉的，法院应重新审判的情形包括“据以定罪量刑的证据不确实、不充分”或“违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判”。
     
   • 流程：
     
     1. 提交申诉材料：向作出生效判决的法院或上级法院提交书面申诉，需包含新证据（如精神鉴定报告）或证明原判决错误的材料。
        
     2. 法院审查：法院审查后决定是否启动再审程序。
        
     3. 再审审理：若启动再审，法院将重新审理案件，可能改判无罪或调整刑罚。
        

注意：再审申请需在判决生效后两年内提出，但存在“可能对原审被告人宣告无罪”等情形时，可不受两年限制。

1. 其他可能的救济途径
   
   • 申请暂予监外执行：若精神病人服刑期间病情恶化，符合《刑事诉讼法》第二百六十五条“严重疾病需要保外就医”等情形的，可申请暂予监外执行。
     
   • 申请减刑或假释：若精神病人服刑期间表现良好或符合法定条件，可依法申请减刑或假释，但需满足《刑法》第七十八条、第八十一条的规定。

建议：若您或家人涉及此类情况，需尽快收集精神鉴定报告、医疗记录等证据，并委托专业律师协助分析原判决是否存在错误，制定申诉策略。如有进一步问题，可直接向我咨询。