缓刑人员被刑拘后，公安机关应当立即将情况通知原判人民法院和县级以上司法行政机关（社区矫正机构），而社区矫正机构在发现或接到通知后，应当及时将情况通报给同级人民检察院。具体分析如下：
一、法律依据与通知流程
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条：公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
- 针对缓刑人员：虽然此条主要规定了对一般犯罪嫌疑人的拘留通知程序，但缓刑人员在缓刑考验期内仍属于被监管对象，其被刑拘时，公安机关同样需遵循基本通知原则，即及时通知家属（除非存在无法通知或特殊犯罪情形）。
《中华人民共和国社区矫正法》第四十六条：社区矫正对象被裁定撤销缓刑、假释，被决定收监执行，或者社区矫正对象死亡的，社区矫正机构应当自收到决定或者收到执行机关通知后五日以内，将情况通知社区矫正对象居住地县级人民检察院和公安机关。
- 缓刑人员被刑拘的适用：虽然此条直接规定的是缓刑撤销、收监执行或死亡的通知程序，但缓刑人员被刑拘往往意味着其可能违反了缓刑监管规定或涉嫌新的犯罪，社区矫正机构在发现或接到通知后，有义务及时将情况通报给同级人民检察院，以便检察院进行法律监督。
实际操作中的通知流程：
- 公安机关在刑拘缓刑人员后，会立即通知原判人民法院和县级以上司法行政机关（社区矫正机构）。
- 社区矫正机构在接到通知后，会核实情况，并及时将缓刑人员被刑拘的情况通报给同级人民检察院。
- 人民检察院在接到通报后，会依法进行法律监督，确保缓刑人员的合法权益得到保障。
二、检察院的监督职责
- 对刑拘合法性的监督：检察院会审查公安机关刑拘缓刑人员的决定是否合法，包括是否有充分的证据支持刑拘、是否遵循了法定程序等。
- 对缓刑执行情况的监督：检察院会关注缓刑人员在缓刑考验期内的表现，以及社区矫正机构是否依法履行了监管职责。如果缓刑人员被刑拘，检察院会进一步审查其是否违反了缓刑监管规定或涉嫌新的犯罪。
- 对后续处理程序的监督：如果缓刑人员被刑拘后，公安机关决定提请撤销缓刑或提请逮捕，检察院会依法进行审查，并作出是否批准的决定。