面对租客重病赖着不走的情况，房东应通过协商沟通、发送书面通知、寻求法律途径及其他辅助措施，依法依规解决这一问题，并在整个过程中注意保留相关证据。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、协商沟通
直接沟通：
- 房东应首先尝试与租客进行面对面沟通，了解其不愿意搬离的具体原因，尤其是考虑到租客重病这一特殊情况，可能存在一些实际困难或情感上的依赖。
- 根据不同原因，提出双方都能接受的解决方案，如给予一定的搬迁补贴、宽限期，或者协助租客寻找新的住所等。
明确告知：
- 在沟通过程中，房东应明确告知租客合同已到期或解除合同的法律依据，以及逾期不搬离可能面临的法律后果，如被起诉、支付逾期占用费等。
第三方调解：
- 如直接沟通无果，可寻求居委会、人民调解委员会等第三方的帮助进行调解，以更中立、公正的角度协助双方达成协议。
二、发送书面通知
内容与性质：
- 向租客发送书面的《限期搬离通知书》，明确告知搬离期限及逾期不搬离的法律后果。
- 通知书应具有法律效力，并作为后续采取法律行动的重要证据。
送达方式：
- 通过邮政特快专递等可留痕的方式送达，并保留好邮寄凭证。
- 如租客拒绝接收，可考虑在房屋显眼位置张贴并拍照留存，或请求街道办事处和物业协助送达，甚至选择公证送达以确保通知的有效性。
三、寻求法律途径
提起诉讼：
- 若租客在通知期限届满后仍不搬离，房东可向房屋所在地的人民法院提起诉讼。
- 诉讼请求应包括要求租客腾退房屋，并可主张其支付逾期占用房屋期间的占有使用费及违约金等。
- 准备好相关证据，如租赁合同、书面通知的送达凭证、房屋产权证明等，以支持自己的诉讼请求。
申请强制执行：
- 在获得生效判决后，若租客仍不履行，房东可申请法院强制执行。
- 法院将依法强制租客搬离房屋，并对遗留在房屋内的财物进行妥善处理。
四、其他措施
寻求街道办事处和物业协助：
- 在送达书面通知或执行其他措施时，可请求街道办事处和物业的协助，以增加正式性和权威性，同时也有助于缓解双方之间的紧张关系。
考虑特殊情况：
- 鉴于租客重病这一特殊情况，房东在采取措施时应尽量体现人文关怀，如给予一定的宽限期、协助租客寻找医疗资源等，以体现社会的温暖和法律的温情。
注意事项
- 在整个过程中，房东应保持冷静，依法依规采取恰当措施，避免与租客发生不必要的冲突。
- 注意保留好所有相关证据，以便在诉讼或其他纠纷解决过程中使用。
- 如租客的行为确实存在特殊困难或合理理由，房东也可考虑在法律允许的范围内给予一定的帮助和支持。
面对租客重病赖着不走的情况，房东应综合考虑多种因素，采取合法、合理、合情的措施来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。