针对“公司财务人员擅自出国”这一问题，处理方式需根据具体情况及公司的相关规章制度、法律法规来综合考量。以下是我作为律师，基于专业角度给出的建议：

1. 立即调查并确认事实：

   • 首先，公司应迅速组织内部调查，确认财务人员擅自出国的具体情况，包括出国时间、目的、是否涉及公司财务或业务等。
   • 调查过程中，应收集相关证据，如出入境记录、通讯记录、财务记录等，以确保后续处理的准确性和合法性。

2. 评估影响与风险：

   • 分析财务人员擅自出国对公司业务、财务、声誉等方面可能产生的影响和风险。
   • 特别是要关注是否涉及公司资金、商业秘密或客户信息的泄露，以及是否可能构成违法或犯罪行为。

3. 依据公司规章制度处理：

   • 根据公司的员工手册、劳动合同、保密协议等规章制度，对财务人员的擅自出国行为进行相应处理。
   • 处理方式可能包括警告、罚款、解除劳动合同等，具体需根据规章制度的规定和实际情况来决定。

4. 考虑法律途径：

   • 若财务人员的擅自出国行为涉嫌违法或犯罪，公司应及时向公安机关报案，并配合调查。
   • 同时，公司也可考虑通过法律途径追究财务人员的法律责任，包括要求赔偿损失等。

5. 加强内部管理与预防：

   • 针对此次事件，公司应反思并加强内部管理制度，如加强员工出国审批、财务监管、信息安全等方面的管理。
   • 通过培训、宣传等方式，提高员工对公司规章制度和法律法规的遵守意识。

综上所述，处理公司财务人员擅自出国的问题需综合考虑多方面因素，并采取相应措施以确保公司的合法权益和正常运营。如有任何具体法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。