对于教唆法人非法采矿导致家人多人入狱的共犯，其处理方式需根据共犯在犯罪中的具体作用、情节严重程度等因素综合判定，一般会面临刑事处罚，具体量刑需结合实际情况。以下从不同角度展开分析：

从共同犯罪理论角度

在共同犯罪中，教唆犯是指故意唆使他人实施犯罪的人。教唆法人非法采矿，若法人实施了非法采矿行为，教唆者与法人构成共同犯罪。对于共犯的处理，要根据其在共同犯罪中所起的作用来划分主犯和从犯等。

• 主犯：如果教唆者在共同犯罪中起主要作用，比如是整个非法采矿犯罪活动的策划者、组织者，积极推动法人实施非法采矿行为，并且非法采矿的规模较大、情节严重，那么教唆者将被认定为主犯。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条第一款规定，违反矿产资源法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。主犯通常会按照其所参与的或者组织、指挥的全部犯罪处罚，可能会面临较重的刑罚。
• 从犯：若教唆者在共同犯罪中起次要或者辅助作用，例如只是简单地提出非法采矿的想法，但没有积极参与犯罪的实施过程，对犯罪的促成作用相对较小，那么可能被认定为从犯。对于从犯，应当从轻、减轻处罚或者免除处罚。具体减轻的幅度会根据其犯罪情节的轻重来确定。

从犯罪情节角度

• 情节严重：如果非法采矿行为造成了矿产资源严重破坏、引发重大安全事故、严重破坏生态环境等后果，或者非法采矿的数额巨大等，那么共犯都将面临较重的刑罚。即使是从犯，也可能因为犯罪情节严重而被判处较重的有期徒刑，并处较高数额的罚金。
• 情节较轻：如果非法采矿行为尚未造成严重后果，非法采矿的数额较小等，共犯的刑罚可能会相对较轻。对于从犯，可能会被判处拘役、管制或者单处罚金等较轻的刑罚。

从自首、立功等量刑情节角度

• 自首：如果共犯在犯罪后自动投案，如实供述自己的罪行，构成自首。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。这意味着如果共犯有自首情节，可能会在原有刑罚的基础上得到一定程度的减轻。
• 立功：如果共犯有立功表现，比如揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等，根据《中华人民共和国刑法》第六十八条规定，可以从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。

从家人入狱情况对处理的影响角度

家人多人入狱这一情况本身并不直接影响对教唆者等共犯的定罪量刑。定罪量刑主要依据的是犯罪事实、犯罪情节以及相关法律规定。但是，如果家人入狱后，教唆者等共犯有积极赔偿损失、取得被害人谅解等表现，可能会在量刑时作为从轻处罚的情节予以考虑。

总之，对于这种情况下的共犯处理是一个综合考量的过程，需要结合具体的犯罪事实、情节以及相关法律规定来确定。如果你还有关于此案件的其他细节或疑问，欢迎继续向我咨询。