餐饮店招牌使用图片涉嫌侵权，一般属于市场监督管理部门（原工商行政管理部门）管辖，若侵权行为同时涉及刑事犯罪，则可能由公安机关管辖。以下从不同角度为您详细分析：
一、市场监督管理部门管辖
法律依据：
- 根据《中华人民共和国商标法》及相关实施条例，市场监督管理部门负责商标侵权行为的查处工作。虽然招牌使用图片不一定直接涉及商标侵权，但若图片中包含受商标法保护的标识，且未经授权使用，则可能构成商标侵权。
- 此外，根据《中华人民共和国著作权法》及相关实施条例，市场监督管理部门在职责范围内也有权对著作权侵权行为进行查处，尤其是当侵权行为涉及市场经营活动时。
管辖情形：
- 餐饮店招牌使用的图片若未经著作权人许可，擅自复制、发行、表演、放映、广播、汇编、通过信息网络向公众传播其作品，或歪曲、篡改、剽窃他人作品，均可能构成著作权侵权。
- 若图片中包含受商标法保护的标识，如商标、商号等，且未经授权使用，则可能构成商标侵权。
处理方式：
- 市场监督管理部门在接到举报或发现侵权行为后，会进行调查取证，并根据调查结果作出相应的行政处罚决定，如责令停止侵权行为、没收违法所得、罚款等。
二、公安机关管辖
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，若侵权行为构成犯罪，如侵犯著作权罪、假冒注册商标罪等，则应由公安机关管辖。
管辖情形：
- 当侵权行为达到一定的严重程度，如违法所得数额较大、造成严重后果等，可能构成犯罪，此时应由公安机关立案侦查。
处理方式：
- 公安机关在接到报案或发现犯罪线索后，会进行立案侦查，收集证据，查明犯罪事实，并依法对犯罪嫌疑人采取强制措施。若证据确凿，将移送检察机关审查起诉，最终由法院进行审判。
三、其他注意事项
侵权行为的认定：
- 侵权行为的认定需要综合考虑多个因素，如图片的来源、使用方式、是否经过授权等。因此，在判断餐饮店招牌使用图片是否涉嫌侵权时，应仔细分析具体情况。
维权途径：
- 若您认为餐饮店招牌使用图片侵犯了您的权益，可以先尝试与餐饮店进行协商，要求其停止侵权行为并赔偿损失。若协商无果，可以向市场监督管理部门举报或向公安机关报案。同时，您也可以考虑通过民事诉讼途径维护自己的权益。
法律风险防范：
- 餐饮店在使用招牌图片时，应确保图片的来源合法，避免使用未经授权的图片。若需使用他人图片，应事先获得著作权人的许可，并签订书面合同明确双方的权利义务。
建议您：在遇到此类问题时，先收集相关证据，如图片的使用情况、侵权行为的持续时间、造成的损失等，以便在后续维权过程中提供有力支持。若您对此类问题仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。